Оптимізація чутливості

Якщо на спінову систему, яка перебуває в тепловій рівновазі, подіяти 90^о імпульсом, то одержимо максимально можливу інтенсивність сигналу, оскільки вся намагніченість буде перенесена в площину, що є перпендикулярною до напрямку магнітного поля. Таким чином, даний кут повороту намагніченості є оптимальним з погляду підвищення чутливості. Якщо концентрація зразку є настільки високою, що для реєстрації спектру достатньо одного імпульсу, то проблем з ядерною релаксацією не виникає. Можна використовувати 90^о імпульс і реєструвати спектр з максимально можливою чутливістю. Однак, вплив на систему ядерних спінів першого імпульсу може істотно відрізнятися від дії всіх наступних імпульсів. При накопиченні декількох СВІ потрібне введення в імпульсну послідовність проміжку, достатнього для повної релаксації ядерної намагніченості. Тільки в цьому випадку вплив наступного імпульсу буде таким самим, як і попереднього. За інтервал, що дорівнює 5Т₁ відбувається релаксація 99,3% поздовжньої намагніченості, що є цілком достатнім для більшості практичних випадків. Однак повторення імпульсів з такими великими проміжками між ними не є найбільш ефективним способом накопичення сигналу, оскільки найбільше часу при цьому припадає не на збір даних, в результаті чого і накопичується сигнал, а на спінову релаксацію, під час якої нічого корисного, з точки зору користувача, не відбувається. Виявляється краще відмовитися від релаксаційного проміжку взагалі, а зменшити тривалість імпульсу в такій мірі, щоб вже наприкінці збору даних z-намагніченість відрелаксувала повністю і виявилася максимальною. За цих умов проміжок між імпульсами дорівнюватиме часу збору даних. В свою чергу, час збору даних визначається необхідним цифровим розділенням у спектрі.

Для реалізації таких умов вимірювання спектрів були проведені відповідні математичні розрахунки і показано, що за умов повного спаду поперечної намагніченості між сканами (сигнал СВІ спадає до нуля) оптимальний кут імпульсу для заданого проміжку між імпульсами, t_r, так званий кут Ернста, a_e задається рівнянням:

У відповідності з наведеним рівнянням, якщо зменшувати час між сканами (величину t_r), то для отримання найбільш інтенсивного сигналу за певний проміжок часу, що характеризується максимальним співвідношенням сигнал/шум треба одночасно зменшувати і кут імпульсу. Графічно ця залежність наведена на Рис. 4.2. Тут проміжок між сканами представлений у величинах t_r/Т₂, що відповідають тому, у скільки разів він перевищує час поперечної релаксації магнітних ядер. Протонні спектри для виявлення тонкої структури мультиплетів найчастіше накопичують із високим цифровим розділенням. Для його досягнення потрібний досить великий час збору даних, що є близьким до 3Т₂*, що достатньо для практично повного спаду поперечної намагніченості між сканами (3Т₂* відповідає 95% спаду). Більше того, як для малих, так і для середніх молекул Т₂=Т₁ і для спостереження протонів на добре відшимованному магніті Т₂*= Т₂, тому t_r = 3Т₁ і тому з Рис. 4.2 витікає, що кут імпульсу для максимальної чутливості може бути >80^o. Однак, при розрахунках ми оперували усередненими величинами часів релаксації, а насправді для різних протонів у молекулі час релаксації може відрізнятися в декілька разів. Тому, за названих умов, для протонів, що релаксують найбільш повільно, умова максимальної чутливості при великих кутах збуджуючого імпульсу може і не виконуватись.

Рис. 4.2. Кут Ернста для оптимальної чутливості при усередненні сигналу. Кут імпульсу визначається відношенням часу між імпульсами, t_r, до часу релаксації, T₁

У таких випадках використання імпульсів великої тривалості приводить до значних похибок у спостережуваних відносних інтенсивностях сигналів. Сигнали з малим часом релаксації при цьому мають завищену інтенсивність. Тому «кут імпульсу» варто вибирати більш коротким. Оскільки найбільші часи Т₁ становлять близько 4 с, час збору даних вибирається близько 3 с, тому кут імпульсу не повинен перевищувати 60^о.

Занадто часта подача імпульсів, коли використовується невеликий інтервал між ними в порівнянні з Т₁, приводить до погіршення параметра сигнал/шум. У граничному випадку, коли намагніченість не встигає помітно відрелаксувати, сигнал буде відсутнім повністю. Ця ситуація називається насиченням. Воно приводить до повного зникнення сигналу. Залежно від виду експерименту, насичення сигналу може бути або шкідливим, або корисним. Якщо Ви цікавитеся інтенсивністю сигналу, то насичення необхідно запобігти, якщо ж сигнал є небажаним, наприклад сигнал розчинника, то явище насичення можна використовувати собі на користь.

Умови накопичення гетероядерних спектрів істотно відрізняються від умов вимірювання протонних спектрів. Часто не виникає потреби в точному оцифровуванні спектра, оскільки немає необхідності визначати тонку структуру сигналів. Тому час збору даних вибирають відповідним до Т₂*, що в даному випадку часто є значно меншим, за Т₂. За таких умов експерименту поперечна намагніченість за проміжок між сканами спадає не повністю. Це може викликати появу стаціонарної спінової луни, коли поперечна намагніченість, що залишилася після попереднього імпульсу, рефокусується наступним імпульсом. Такі луни дають залишковий сигнал у спектрі, що накладається на сигнал від наступного імпульсу. Це спричиняє викривлення фази і інтенсивності сигналів у результуючому спектрі. Крім того, використання частих імпульсів, наприклад, при вимірюванні вуглецевих спектрів, коли час між сканами є істотно меншим за час поздовжньої релаксації, приводить до викривлення інтенсивностей сигналів, пов'язаного з ефектами насичення. Це є основною причиною того, що четвертинні вуглецеві атоми (які мають найменший час релаксації в порівнянні з іншими атомами) мають сильно занижену інтенсивність. У граничному випадку можливе повне насичення таких сигналів і зникнення їх зі спектра при недостатньому релаксаційному проміжку або занадто великому куті імпульсів. Для запобігання тому, щоб названі викривлення істотно спотворили вуглецевий спектр рутинні спектри вимірюють зі значно зниженою тривалістю імпульсу (<45^o) і релаксаційним проміжком близьким до 1 секунди. Сукупно з часом збору даних в цьому випадку проміжок між імпульсами складає 2-3 с. Такі ж міркування можна застосувати і для інших гетероядер. При їхньому вивченні завжди вибирають компромісні значення між оптимальною чутливістю та відсутністю аномалій інтенсивностей сигналів. Одним з підходів для зменшення аномалій є додавання парамагнітних релаксаційних реагентів, таких як ацетилацетонат хрому, Cr(acac)₃, які зменшують час поздовжньої релаксації і дозволяють більш швидко накопичувати спектр (на Рис. 4.3. наведені відповідні спектри камфори в присутності 10-100 мМ релаксаційного реагенту).

Рис. 4.3. Спектр ¹³С камфори 4.1виміряний (a) без і (б) з додаванням Cr(acac)₃ за інших рівних умов експерименту. Релаксаційний проміжок становив 1 с, імпульс дорівнював 30°, час збору даних 0.5 с. В (a) сигнали двох четвертинних атомів вуглецю мають занижені інтенсивності в результаті часткового насичення. В (б) це розходження в значній мірі усунуте за допомогою релаксаційного реагенту. Зменшення відношення сигнал/шум є результатом придушення ¹H-¹³C ЯЕО і уширення сигналів під дією релаксаційного реагенту.

Нарешті, обговоримо ситуацію, коли ми змушені використовувати саме 90^о імпульси, незважаючи на можливість викривлення спектрів. Насправді така ситуація виникає у всіх багатоімпульсних і багатомірних послідовностях. У цих випадках завжди вибирають компроміс між швидкістю накопичення спектра і наявністю небажаних ефектів насичення. Якщо проаналізувати залежність співвідношення сигнал/шум від інтервалу між 90^о імпульсами, виявиться, що оптимальним є інтервал між сканами, що дорівнює 1,3Т₁. У цьому випадку відношення сигнал/шум є приблизно в 1,4 рази вищим, ніж при використанні релаксаційного проміжку, що дорівнює 5Т₁ і того самого загального часу експерименту (Рис. 4.4.). Тому при використанні більшості імпульсних послідовностей прагнуть до того, щоб інтервал між сканами становив 1,3Т₁. Слід зазначити, що за таких умов експерименту для сигналів спектру спостерігаються значні порушення інтенсивностей сигналів та їхньої фази. Але, для більшості двомірних методик, де використовуються 90^о імпульси, застосовуються спеціальні прийоми обробки сигналів, що нівелюють ці викривлення. Саме з цієї причини функції аподизації в двомірних спектрах суттєво відрізняються від згладжувальних функцій, що застосовуються в одномірних спектрах.

Рис. 4.4. Оптимальний час між імпульсами при використанні 90° імпульсу