Динамические задачи

В некоторых случаях на строительные конструкции воздействуют силы, которые быстро меняются со временем. Это может приводить к двум опасным последствиям:

1) Динамическое воздействие может превысить статическое воздействие внешних сил в разы и даже в десятки и сотни раз.

2) Может возникнуть явление резонанса.

Существует 2 способа решения задачи об определении динамического воздействия тел на конструкции. Они основаны соответственно на следующих двух законах: законе сохранения энергии и принципе Даламбера.

Удар

Рассмотрим задачу о падении груза веса F=mg с высоты Н (см.рис.20.1).

рис.20.1

Проектировщика интересует максимальная сила воздействия, которую назовем силой удара. Наряду с этой задачей рассмотрим фиктивную задачу, когда на стержень действует сила , которая равна весу тела F.

рис.20.2

Силу удара обозначим . Ясно, что: .

Введем коэффициент динамичности:

.

Тогда динамическое напряжение будет

. (20.2)

По закону Гука:

, значит .

Согласно (20.1) получим:

. (20.3)

Таким образом, проблема сводится к вычислению числа . Для его определения используем закон сохранения энергии.

Падая груз совершит некоторую работу. Эта работа не может исчезнуть, она превращается в энергию деформации сжатого стержня.

Обозначим: - работа силы Р; - энергия деформации стержня. Тогда

. (20.4)

Сначала вычислим W:

.

Здесь - путь, который пройдет сила Р. Из рис.20.1 видно, что:

.

Вычислим энергию деформации стержня:

.

Подставляя в закон сохранения энергии (20.4), получаем:

.

Сокращая на получим квадратное уравнение для :

.

Его решение имеет вид:

.

Учтем, что: .

Тогда получим:

. (20.5)

Это основная формула для вычисления коэффициента динамичности. Здесь H- высота падения груза;

- деформация стержня для фиктивной задачи при статическом нагружении (рис.20.2)

Следствия из формулы (20.5):

1) Если даже высота падения H=0, то согласно (20.5) внезапное нагружение удваивает силу веса груза.

2) Чем больше (то есть чем больше осадка стержня), тем меньше вредное воздействие удара, поскольку становится меньше. Из закона Гука следует, что этого можно добиться 3-мя способами:

.

1. Увеличить длину стержня

2. Уменьшить толщину стержня

3. Уменьшить жесткость (Е) стержня

Примечание: формулу (20.5) можно применять и при ударе по балке (рис.20.3). При этом под нужно понимать прогиб (см.рис.20.3):

рис.20.3