Потенциальный характер электро-статического поля.

Выберем в электрическом поле какую-либо точку за начальную и будем вести от нее отсчет потенциальной энергии. Для перемещения заряда из начальной точки в данную точку поля при любой форме пути должна быть затрачена одна и та же работа А. Поэтому в любой точке поля потенциальная энергия П заряда численно равна работе, которую необходимо совершить для перемещения заряда в эту точку.

Подобно тому, как потенциальная энергия в поле сил тяготения пропорциональна массе тела, потенциальная энергия электрического поля пропорциональна заряду: .

Величина φ называется электрическим потенциалом поля.

(11)

Потенциал в какой-либо точке электро­статического поля есть физическая вели­чина, определяемая потенциальной энерги­ей единичного положительного заряда, помещенного в эту точку.

Потенциал является энергетической характеристикой электростатического поля.

Единица электрического потенциала – вольт. 1В - есть потенциал такой точки поля, в которой заряд в 1Кл обладает потенциальной энергией 1Дж (1В = 1Дж/Кл).

Работа, совершаемая силами электро­статического поля при перемещении за­ряда Q из точки 1 в точку 2 , может быть представлена как

(12)

т. е. равна произведению переносимого заряда на разность потенциалов в началь­ной и конечной точках.

Работа сил поля при перемещении за­ряда Q из точки 1 в точку 2 может быть записана также в виде

(13)

Приравняв (12) и (13), придем к соот­ношению

(14)

где интегрирование можно производить вдоль любой линии, соединяющей на­чальную и конечную точки, так как работа сил электростатического поля не зависит от траектории перемещения.

Если перемещать заряд Q из произ­вольной точки за пределы поля, т. е. в бесконечность, где по условию потенциал равен нулю, то работа сил электростати­ческого поля, cогласно (12),

или

(15)

Таким образом, потенциал - физическая величина, определяемая работой по пере­мещению единичного положительного заряда при удалении его из данной точки в бесконечность. Эта работа численно равна работе, совершаемой внешними силами (против сил электростатического поля) по перемещению единичного поло­жительного заряда из бесконечности в данную точку поля.

Если поле создается несколькими зарядами, то потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме по­тенциалов полей всех этих зарядов. В этом заключается существенное преимущество скалярной энергетической характеристики электростатического поля - потенциа­ла - перед его векторной силовой характе­ристикой - напряженностью, которая равна геометрической сумме напряжен­ностей слагаемых полей.

Для графического изображения распре­деления потенциала электростатического поля пользуются эквипотенциаль­ными поверхностями - поверхностями, во всех точках которых потенциал имеет одно и то же значение.

Если поле создается точечным заря­дом, то его потенциал,

.

Таким образом, эквипотенциальные поверхности в данном случае - концентрические сферы. С другой стороны, линии напряженности в случае точечного заряда - радиальные прямые. Следова­тельно, линии напряженности в случае точечного заряда перпендикулярны эк­випотенциальным поверхностям.

Рассуждения приводят к выводу о том, что линии напряженности всегда нормальны к эквипотенциальным поверх­ностям.

Действительно, все точки экви­потенциальной поверхности имеют оди­наковый потенциал, поэтому работа по перемещению заряда вдоль этой поверх­ности равна нулю, т. е. электростатические силы, действующие на заряд, всегда на­правлены по нормалям к эквипотенциаль­ным поверхностям. Следовательно, век­тор Е всегда нормален к эквипотенциаль­ным поверхностям, а поэтому линии век­тора Е ортогональны этим поверхностям (рис.10).

Рис.10