Законы сохранения энергии механической системы.

Рассмотрим механическую систему, состоящую из п тел, масса и скорость которых соответственно равны т₁, т₂,..., m_n и v₁, v₂, ..., v_n. Пусть F' — равнодействующая всех приложенных к данному телу внутренних сил, а F — равнодействующая приложенных к данному телу внешних сил. Запишем второй закон Ньютона для каждого из п тел механической системы:

..............................

Пусть все точки за какой-то интервал времени dt совершают перемещения dx₁, dx₂, ..., dx_n. Умножим каждое из уравнений скалярно на соответствующее пере­мещение и, учитывая, что dx₁= v₁dt, получим

.........................................

Сложив эти уравнения и учитывая, что система замкнута, т. е.

F₁ + F₂ +...+F_n =0,

получим

,

,

где dW^к есть бесконечно малое изменение кинетической энергии всей системы, а - бесконечно малая работа всех действующих в системе консервативных внутренних сил, взятая с обратным знаком, т. е., бесконечно малое изменение потенциальной энергии системы dW^п.