Примеры. Исследовать на сходимость ряд:

Исследовать на сходимость ряд:

1.

Удобно воспользоваться соотношением сравнения скоростей роста основных элементарных функций:

, , ; (4.3)

, , ; (4.4)

Но - сходится, -сходится

2.

,

Сравним исследуемый ряд с гармоническим, тогда

, то - расходится.

Дополнение предельного признака сравнения

;

а) Если - ряды сходятся или расходятся одновременно;

б) Если - из сходимости ряда сходимость ряда

в) Если - из расходимости ряда расходимость ряда

При применении признаков сравнения, можно использовать следующие соотношения.

Если -бесконечно малая функция, т.е. , то при n стремящемся к бесконечности верны соотношения:

, , , ,

, , ,

, .

Эти соотношения следуют из замечательных пределов и следствий из них.

Также удобно использовать, что

, и