Вопрос №18. Схема взаимодействия цилиндрической щетки с дорожным покрытием (работа ворса).

Цилиндрические щетки, отделяя загрязнения, могут направлять их непосредственно в транспортирующие устройства или поднимать на вы­соту, определяемую конструктивными соображениями, и подавать в бун­кер машины. Конструкции этих щеток различаются расположением вор­са на каркасе. В щетках первого вида ворс размещен равномерно; щет­ки второго вида собраны из отдельных, обычно шести—восьми метелок (рис. 14).

Рис. 14. Схема взаимо­действия цилиндрической щетки:

I — начало контакта ворса с покрытием; II — квазивер­тикальное расположение ворса; III - конец контакта ворса с покрытием; IV — ко­нец выпрямления ворса

При взаимодействии цилиндрической щетки с дорожным покры­тием можно выделить четыре характерных положения отдельных прутков ворса (рис. 14). В начале контакта очередного прутка ворса с дорогой (положение I) под действием растягивающей центробежной силы он занимает радиальное положение под углом β₁ к вертикальной оси. По мере дальнейшего поворота щетки с уг­ловой скоростью ω происходит изгиб прутка и накапливание в нем потенциальной энергии упругой деформации (положение II), при этом ворс перемещает своими концами загрязнения вдоль дорожного покрытия. В конечный момент контакта с дорогой пруток находится в изогнутом состоянии (положение III), затем резко разгибается, отбрасывая загрязнения и смет со скоростью v_c под углом α= 20° к горизонту и вновь занимая радиальное по­ложение (IV). За время возврата прутка ворса в радиальное положение щетка успевает совершить поворот на некоторый угол λ. Радиальное положение IV является средним, относительно кото­рого пруток определенное время совершает затухающие изгибные колебания в плоскости вращения щетки. Начальная скорость отбрасывания смета определяется скоростью выпрямления ворса, которую можно найти по эмпирической зависимости v_c = 1,5ωR + 1,6 м/с, где ω—угловая скорость щетки, рад/с; R — радиус вращения щетки, м. При движении машины скорость отбрасыва­ния смета определяется геометрической суммой скоростей вы­прямления ворса и поступательного движения машины (м/с): .

Для определения силовых и энергетических параметров рабо­чего процесса цилиндрической подметальной щетки рассмотрим изгиб прутка ворса в квазивертикальном положении, когда каса­тельная к прутку в начале координат точки О, совпадающей с точкой заделки ворса в барабан, направлена вертикально вдоль оси у и начальный угол в месте заделки φ₀ = π/2 (положение II). Можно принять обоснованное экспериментально допущение, что этому положению прутка ворса соответствует максимальная вер­тикальная реакция P_i его взаимодействия с дорожным покрытием. Кроме силы P_i на конец прутка действует внешняя горизонталь­ная сила трения его о дорожное покрытие, равная Р_if_в, где f_в — коэффициент трения ворса о дорожное покрытие, для высокоугле­родистой стальной проволоки f_в = 0,34, для малоуглеродистой f_в = 0,4, для синтетического ворса f_в = 0,41. Действующими на пруток ворса инерционными силами и собственной силой тяжести пренебрегаем. Изгибающий момент (Н·м), в произвольном по­перечном сечении прутка с координатами (х и у)

M _i = P _i (x _к- x) + P _i f _в(y_к- y),

где x _к — расстояние между концом прутка и вертикальной осью у; y_к— расстоя­ние между ободом барабана и горизонтальной поверхностью дороги, у_к = S—h (S — свободная длина прутка ворса, S = R — R_б, R_б — радиус барабана ци­линдрической щетки; h — деформация ворса).

Дифференциальное уравнение, описывающее форму изогнутого упругого прутка ворса:

где φ — текущий угол между касательной к прутку и горизонталью; М_i — еди­ничный изгибающий момент, Н·м; Е — модуль упругости ворса, для стальной проволоки Е = 2,1-10⁶ МПа, для синтетического ворса Е = (7,1 8) 10³ МПа; J — момент инерции поперечного сечения прутка относительно оси, перпенди­кулярной к плоскости вращения, для ворса круглого сечения J = 0,25π ; r_в — радиус поперечного сечения прутка.

Тогда

Используя выражение θ = π/2 — φ; θ _К = π /2 — φ_К; dy = dS sin φ = = dS cos θ, получим

,

,

где φ_к, θ_К — углы наклона соответственно к горизонтали и вертикали касатель­ной к концу прутка ворса.

В результате интегрирования для среднего значения коэф­фициента трения f_в получим в общем виде

P_i = 0,691EJS⁶/y

Предельный угол поворота торцового сечения прутка ворса

θ_к = arcsin[0,21(S/y_к)¹⁰],

откуда следует ограничение

sin θ_к ≤ 1; у_к ≥ 0,85S.

При деформации ворса щетки h = S — у_к больше предельно допустимой, т. е. при h > 0,15S, ворс или начинает скользить по дорожному покрытию боковой стороной, уменьшая тем самым свободную длину S до величины, обеспечивающей указанное выше неравенство, или, в особых случаях, вступает в силу другой, более сложный закон изгибной деформации ворса.

При интегрировании в пределах угла β поворота щетки от начала до конца контакта прутка ворса с дорожным покрытием за время контакта t = β /ω имеем среднее значение вертикальной реакции Р_ср = , где — интегральный коэффициент, мо­жно принять 0,6.

Суммарная вертикальная реакция (Н)

Р = 0,17EJ .

Для определения момента упругой деформации ворса цилиндри­ческой щетки воспользуемся полученным ранее выражением для dS и преобразуем его к виду:

.

Тогда реактивный момент (Н·м) сопротивления прутка ворса изгибной деформации в месте заделки в барабан при φ = φ ₀ = π/2 будет

.

Для цилиндрической щетки в целом после подстановки значе­ния P_i получим

М = 0,583EJ ,

где К = sin θ_к = 0,21 (S/ y_к)¹⁰.