Метрические задачи.

При прямоугольном проецировании Г.О. общего положения изображаются на плоскостях проекций с искажением их метрических характеристик.

Задачи, связанные с определением на чертежах длин отрезков, углов между прямыми и т.д. называются метрическими задачами. Любая метрическая задача на К.Ч. может быть решена с помощью двух основных (элементарных) метрических задач. Такими задачами являются следующие:

Первая основная метрическая задача (1 ОМЗ) – определить натуральную величину отрезка;

Вторая основная метрическая задача (2 ОМЗ) – перпендикулярность прямой и плоскости.

Рис.53

Пример. Определить натуральную величину отрезка АВ, заданного на комплексном чертеже [Рис.53, в)] двумя своими проекциями [АВ (А1В1, А2В2)].

Для начала рассмотрим иллюстрацию решения данной задачи, приведенную на однокартинном чертеже [Рис.53, а)]. Отрезок АВ (его натуральная величина) является гипотенузой прямоугольного треугольника АВВ*. Один из катетов (АВ*) этого треугольника равен горизонтальной проекции (А1В1) отрезка АВ. Второй катет (ВВ*) является приращением аппликаты (Dz)отрезка АВ при переходе от точки А к точке В. Величину этого приращения легко определить на фронтальной проекции (А2В2)отрезка АВ.Одновременно с определением натуральной величины отрезка АВ определим натуральную величину угла наклона прямойАВк плоскости П1(угол a).

Натуральная величина отрезка АВ,заданного на комплексном чертеже [Рис.53, в)] двумя своими проекциями А1В1 и А2В2,равна гипотенузе А1В*прямоугольного треугольника А1В1В*,один катет которого (А1В1)равен проекции отрезка АВ на плоскости П1, а второй катет равен приращению аппликаты (Dz) отрезка АВ (Dz = В2В*). Угол [Рис.53, в)] равен величине угла aнаклона прямой АВ к плоскости П1.

Определение натуральной величины отрезка АВ, заданного на комплексном чертеже [Рис.53, в)] двумя своими проекциями А1В1и А2В2, можно выполнить и на фронтальной плоскости проекций П2. При этом одновременно определим натуральную величину угла наклона прямой АВ к фронтальной плоскости проекций П2. Угол в треугольнике между проекцией отрезка на данную плоскость и его натуральной величиной и есть угол между отрезком и данной плоскостью. (также см. Лекция 1, метрические свойства).