Закон Био-Савара-Лапласа и его применение

Французские ученые Био и Савар в 1820 г. провели экспериментальное исследование магнитных полей токов, текущих по тонким проводам различной формы. Лаплас проанализировал полученные результаты и нашел, что поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма (суперпозиция) полей, создаваемых отдельными элементарными участками токов.

(5)

Для магнитной индукции поля, создаваемого элементом dl тока I в некоторой точке А , была получена формула, которая носит название закона Био-Савара-Лапласа в дифференциальной форме

(6)

где I – сила тока в проводнике;

dl – участок проводника с током, направленный по оси элемента тока;

– радиус–вектор, проведенный от элемента проводника в точку А;

μ ₀ – магнитная постоянная.

Вектор направлен перпендикулярно к плоскости, проходящей через и . Его направление определяется по правилу буравчика: направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением , если поступательное движение буравчика соответствует направлению тока в проводнике (рис. 12).

Рис. 12

Модуль вектора определяется как:

,

(7)

где α - угол между элементом с током и радиус-вектором.

Закон Био-Савара-Лапласа (6) в сочетании с принципом суперпозиции (5) позволяет произвести расчет магнитной индукции некоторых конкретных полей.