Закон Паскаля.

Если пренебречь вначале силами тяготения, действующими на каждую частицу жидкости (или силами инерции, если таковые существуют), то из простейших соображений относительно условий равновесия элемента жидкости следует, что

p11 = p22 = p33 = p, (2.1)


при этом давление p, являющееся скалярной величиной, одинаково во всех точках объема, занятого покоящейся жидкостью. Условие (2.1) автоматически обеспечивает не только равенство нулю суммы сил давления, приложенных к данному элементу, но равенство нулю суммарного момента этих сил.
Для его доказательства рассмотрим неподвижную жидкость, помещенную в цилиндрический сосуд сечением S1, закрытый сверху поршнем (рис. 2.1, левый сосуд). Если надавить на поршень с силой F1, то в жидкости будут созданы внутренние напряжения (давления). На единицу поверхности элемента жидкости будет действовать сжимающая сила fii = - piini, направленное противоположно внешней нормали ni к i-ой поверхности (на рис. 2.1 изображены только две силы).

Рис. 2.1.


Поскольку силы, действующие на противоположные грани кубика, равны по величине, то p11=F1/S1. Равенство давлений p11 и р22 следует из условия равновесия половины кубика, выделенного более темным цветом и изображенного на фрагменте. Действительно, f11=f22=f/ , поэтому р2211. Рассматривая равновесие элементарных объемов в различных точках жидкости, получим условие:

(2.2)


которое и является математическим выражением закона Паскаля.
Если этот сосуд соединить при помощи трубки с другим цилиндрическим сосудом сечением S2, то при открывании крана K внутренние напряжения по жидкости, находящейся в соединительной трубке, в соответствии с законом Паскаля передадутся во второй сосуд (рис. 2.1). На поршень, его закрывающий, жидкость будет давить вверх с силой

(2.3)


Если S2>S1, то развиваемое усилие F2>F1. Этот выигрыш в силе используется во многих гидроприводящих устройствах (гидроприводах): в приводе ковша экскаватора, рулей ракет и самолетов. На этом же принципе работает гидравлический пресс, гидравлический домкрат и т.д.
В системе СИ за единицу давления принимается Паскаль (Па), при этом 1Па=1Н/1м2. В технике в качестве единицы давления используется техническая атмосфера: 1ат=1кГс/1см2=9,8*104 Па.

 

Интересно отметить, что трубки тока жидкости расположены преимущественно ближе к стенке сосуда с отверстием, в то время как у противоположной (левой на рис. 3.8) стенки жидкость практически малоподвижна. Это означает, что на левую стенку действуют силы давления, которое легко посчитать, используя линейный закон нарастания гидростатического давления с глубиной, даваемой формулой (2.11). Расчет сил давления, действующих на правую стенку, требует гидродинамического решения задачи. Однако и без такого расчета ясно, что в трубке тока, примыкающей к правой стенке, давление на каждой глубине будет меньше соответствующего этой глубине гидростатического давления. Это означает, что равнодействующая сил давления, действующих на обе стенки, направлена в сторону, противоположную направлению истечения жидкости. Под действием этой силы, называемой также реактивной, сосуд, поставленный на колеса, может придти в движение. Величину этой силы легко посчитать с использованием формулы Торичелли. По 3-му закону Ньютона искомая реактивная сила равна по величине силе, с которой стенки сосуда действуют на воду, сообщая ее (по 2-му закону Ньютона) приращение импульса в направлении истечения. Поскольку масса, вытекающая через отверстие с сечением S равна , то изменение импульса в единицу времени составит величину Поэтому реактивная сила

(3.19)

 

Рис. 3.8.


Отметим, что если бы мы ошибочно приняли, что распределение давлений с глубиной у правой стенки было такое же, как у левой, то реактивная сила получилась бы вдвое меньшей:

(3.20)


где - величина гидростатического давления на глубине H, S - площадь отверстия в правой стенке.
Однако можно добиться одинакового (гидростатического) распределения давлений у обеих стенок, если конец трубки с острой кромкой будет отстоять от правой стенки, как показано на рис. 3.9. В этом случае реактивная сила может определяться с помощью формулы (3.20). Если же ее вычислять при помощи (3.19), то в этой формуле надо вместо сечения трубки S подставить сечение струи воды в трубке SB=kS, где коэффициент истечения k 1/2. При таком истечении трубка будет заполнена жидкостью приблизительно наполовину.

Рис. 3.9.


Реактивную силу можно увеличить, если прежде всего повысить скорость истечения жидкости. Для этого следует использовать замкнутый сосуд с отверстием, при этом над свободной поверхностью жидкости создается давление p1>p0. Тогда скорость истечения жидкости из уравнения Бернулли получается равной:

(3.21)


а реактивная сила возрастает линейно с повышением избыточного давления над свободной поверхностью жидкости

 

.








Дата добавления: 2015-08-11; просмотров: 952; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2022 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.