Степенные ряды

Среди функциональных рядов в математике и ее приложениях особую роль играет ряд, членами которого являются степенные функции аргумента т.е. так называемый степенной ряд

Действительные (или комплексные) числа называются коэффициентами ряда, действительная переменная.

Ряд

расположен по степеням Рассматривают также ряд, расположенный по степеням т.е. ряд вида

где некоторое постоянное число.

Совокупность тех значений при которых степенной ряд

сходится, называется областью сходимости степенного ряда.

Рассмотрим пример. Найти область сходимости степенного ряда

Данный ряд можно рассматривать как геометрический ряд со знаменателем который сходится при Отсюда

т.е. областью сходимости является интервал