Применение смешанного произведения векторов к решению задач

Из определения смешанного произведения векторов вытекает то, что необходимым и достаточным условием компланарности трех векторов служит условие

Объем параллепипеда, построенного на векторах и объем образованный ими треугольной пирамиды, находятся по формулам

Рассмотрим пример. Найти объем треугольной пирамиды с вершинами

Запишем координаты векторов

Найдем искомый объем пирамиды

Контрольные вопросы

1. Что называют вектором?

2. Дать определение основных характеристик вектора (координаты вектора, направляющие косинусы, длина вектора).

3. Перечислить линейные операции над векторами.

4. Назвать основные свойства скалярного произведения векторов.

5. Что получают в результате векторного произведения векторов?

6. Перечислить основные свойства векторного произведения векторов.

7. Дать определение и перечислить основные свойства смешанного произведения векторов.