Теорема об ускорениях точек плоской фигуры
Ускорение произвольной точки твёрдого тела, участвующего в плоском движении, можно найти как геометрическую сумму ускорения полюса и ускорения данной точки во вращательном движении вокруг полюса.
Для доказательства этого положения используем теорему сложения ускорений течки в составном движении. Примем за полюс точку . Подвижную систему координат будем перемещать поступательно вместе с полюсом (рис.1.15 а). Тогда относительным движением будет вращение вокруг полюса. Известно, что кориолисово ускорение в случае переносного поступательного движения равно нулю, поэтому
.
Т.к. в поступательном движении ускорения всех точек одинаковы и равны ускорению полюса, имеем .
Ускорение точки при движении по окружности удобно представить в виде суммы центростремительной и вращательной составляющих:
.
Следовательно
.
Направления составляющих ускорения показаны на рис.1.15 а.
Нормальная (центростремительная) составляющая относительного ускорения определяется формулой
Величина его равна Вектор направлен вдоль отрезка АВ к полюсу А (центром вращения вокруг является ).
Рис. 1. 15. Теорема о сложении ускорений (а) ее следствия (б)
Касательная (вращательная) составляющая относительного ускорения определяется формулой
.
Модуль этого ускорения находится через угловое ускорение . Вектор направлен перпендикулярно к АВ в сторону углового ускорения (в сторону угловой скорости, если движение ускоренное и в противоположную сторону вращения, если движение замедленное).
Величина полного относительного ускорения определяется по теореме Пифагора:
.
Вектор относительного ускорения любой точки плоской фигуры отклонён от прямой, соединяющей рассматриваемую точку с полюсом на угол , определяемый формулой
.
На рис.1.15 б показано, что этот угол одинаков для всех точек тела.
Следствие из теоремы об ускорениях.
Концы векторов ускорений точек прямолинейного отрезка на плоской фигуре лежат на одной прямой и делят её на части, пропорциональные расстояниям между точками.
Доказательство этого утверждения следует из рисунка:
.
Методы определения ускорений точек тела при плоском его движении идентичны соответствующим методам определения скоростей.
Дата добавления: 2015-08-08; просмотров: 1051;