О допущениях в приближенной теории гироскопов

Рассмотрим вращение гироскопа вокруг неподвижной точ­ки О, лежащей на оси симметрии Oξ, (рис. 123), с угловой скоростью ω1.В свою очередь ось симметрии Oζ вращается вокруг вертикальной оси Оz с угловой скоростью ω2, весьма малой по сравнению с ω1. Следует заметить, что гироскопы, применяемые в современной технике, имеют большую скорость вращения вокруг оси материальной симметрии по сравнению с угловыми скоростями относительно других осей.

Для применения гироскопа нужно знать движение его оси. Это движение можно изучить, зная кинетический момент ги­роскопа относительно его неподвижной точки. Однако угло­вые скорости прецессии ω2=ψ и нутации ω3=θ очень малы по сравнению с угловой скоростью ω1=φ собственного вращения (ω1»ω2; ω1»ω3). Угол нутации θ также медленно изменяется и приближенно его можно считать постоянным.

По формуле (11.112) мгновенная угловая скорость ω гироскопа равна

ω= ω1+ω2+ω3.


Из-за малости ω2 и при θ = соnst, ω3 = θ приближенно можно принять, что ωω1. Поэтому в приближенной теории гироскопа результирующую мгновенную угловую скорость о направляют по оси симметрии гироскопа

Указанному допущению кинематического характера соответствует следующее допущение динамического характера: проекция кинетического момента гироскопа L0 относительно неподвижной точки О на ось симметрии гироскопа Oζ, значительно превышает его проекции на оси Oξ и Оη:

Это условие является основным в приближенной тео­рии гироскопов. Оно равносильно тому, что кинетичес­кий момент гироскопа относительно неподвижной точки мало отклоняется от оси симметрии Oζ. Поэтому кинетический момент L0 направляют по оси Oζ и выражают формулой

LO=Iζω1.

В приближенной теории гироскопа прецессию оси гироскопа счи­тают регулярной, т. е. ось Oζ, (рис. 124) равномерно вращается во­круг вертикальной оси Оz с угловой скоростью ω2, описывая поверх­ность кругового конуса. Кроме того, пренебрегают нутацией, полагая θ =α =соnst. Следует заметить, что движение гироско­па является одним из примеров регулярной прецессии.

 








Дата добавления: 2015-08-08; просмотров: 675; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2021 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.