Методика формирования количественных представлений в подготовительной к школе группе

В содержании работы по формированию количественных пред­ставлений в подготовительной к школе группе можно выделить следующие направления.

Развитие счетной, измерительной деятельности: точности ибыстроты счета, воспроизведения количества предметов в большем
и меньшем на один от заданного их числа; подготовка к усвоению
чисел на базе измерения, использование цифр в разных видах
игровой и бытовой деятельности.

Совершенствование умений сравнивать числа, понимание от­носительности числа: при сравнении чисел 4 и 5 получается, что число 5 больше, чем 4, а при сравнении чисел 5 и 6 — 5 меньше 6. Уточнение представлений о закономерностях образования чисел натурального ряда, количественном составе их из единиц, составле­ние чисел до 5 из двух меньших.

Формирование представлений об отношениях «целое — часть» на совокупностях, состоящих из отдельных предметов, при делении предметов на равные части, в ходе измерения условной меркой.

Увеличение и уменьшение чисел в пределах 10 на единицу, подготовка к усвоению арифметических действий сложения и вычи­тания. Решение простых арифметических задач, используя при этом вычислительные приемы увеличения и уменьшения на единицу.

В подготовительной к школе группе совершенствуются умения, сформированные в Процессе обучения детей в старшей группе. Дошкольники выполняют различные практические действия, срав­нивают группы предметов, числа на наглядной основе и устно определяют равенство нескольких групп по числу (столько же, такое же число), делают вывод о неравенстве (если одних пред­метов меньше, то других больше) и т. д. Они упражняются в точном и кратком выражении мыслей, развернутом пояснении спо­собов действий, обосновании полученного результата.

Для уточнения знаний о разностных отношениях между смеж­ными числами проводятся упражнения на последовательное увели­чение или уменьшение чисел на единицу, составление «числовой лесенки».

Воспитатель, начиная с одного предмета, последовательно до­бавляет к нему еще по одному, каждый раз спрашивая детей о количестве, сколько надо добавить, чтобы предметов стало пять, полу-.'чить следующее число, число больше на единицу числа 6 и т. д.

Особое значение имеют аналогичные упражнения на последо­вательное уменьшение чисел.

После уточнения общего количества (десять) убирается один предмет и задается вопрос: «Сколько осталось?» Вопросы варьи­руются: «Сейчас восемь предметов. Сколько надо убрать, чтобы их осталось семь? Сколько предметов останется, если уберем еще один?»

Такие упражнения способствуют осмыслению детьми отношений между числами в обратном порядке, переходу к устному произне­сению чисел, «обратному счету».

«Числовая лесенка» как модель натурального ряда используется I для закрепления последовательности, способа образования чисел, отношений между числами. Дети начинают определять место; мень­шего из двух сравниваемых чисел словом до, большего — после.

В подготовительной к школе группе изучается количественный состав чисел из единиц в пределах 10 и состав чисел до 5 из двух меньших, что является непосредственной подготовкой к усвое­нию арифметических действий и приемов вычислений.

Состав чисел из единиц" закрепляется на разнородных пред­метах. Детям предлагается взять определенное количество разных предметов и сообщить, из скольких единиц состоит это число. В ходе сравнения двух чисел подчеркивается состав чисел, чем и объясняет­ся различие между ними, устно называется количество единиц в каждом числе.

Усложнением является ознакомление детей с составам чисел до 5 из двух, меньших данного числа. Дети, используя наглядный материал, учатся раскладывать группы в 3, 4, 5 предметов на две меньшие и, наоборот, из двух меньших групп предметов получать большую. От практических действий переходят к рассмотрению состава числа.

Воспитатель предлагает ребенку взять три квадрата двух цветов. Он спрашивает: «Сколько красных и синих квадратов ты взял?

(Два красных и один синий.) Сколько синих и красных квадра­тов ты возьмешь, чтобы их было три? (Один синий и два красных.) Сколько всего квадратов?»

Делается вывод о том, что число 3 можно составить так: 2 и 1, 1 и 2.

Дети упражняютея в_составе чисел из двух меньших и на однородном материале. "При этом группы предметов отделяются одна от другой расстоянием.

Формирование у детей старшего дошкольного возраста представ­ления об общих зависимостях между целым и частью на раз­ном содержании (на совокупностях предметов, делении предметов на равные части, измерении) способствует совершенствованию ко­личественных представлений, готовит к усвоению соответствующих математических понятий в школе.

Обучение детей счету групп предметов сопровождается делением совокупности на группы, выделением отношений «целое — часть», зависимости: чем больше по количеству целое (совокупность), тем больше предметов в группе (части). Выделяется и более сложная зависимость между количеством групп, на которое делится целое, и количеством предметов в группе.

Дети делят совокупность из шести предметов на две группы, например раскладывают шарики в две коробочки. Затем другую со­вокупность из восьми шариков раскладывают тоже в две коробочки. Выясняют, что количество предметов в группе зависит от их об­щего количества.

В другой раз берутся две равные совокупности: шесть синих и столько же красных шаров. Синие шары раскладываются в две коробки, а красные — в три коробки. Выясняется количество полученных групп в первом и втором случае, предметов в группе, выявляется зависимость количества предметов в группе от коли­чества этих групп.

Такие же зависимости дети выделяют и при делении разных предметов, геометрических фигур на 2, 4, 8 равных частей пу­тем складывания их с последующим разрезанием.

В подготовительной к школе группе закрепляются способы деления, знания о соотношениях целого и части, полученные в старшей группе. На основе показа и выделения каждой из частей воспитатель подводит детей к называнию! долей предмета как ½, ¼, 1/8. Используется и мерка, помощью которой делится предмет (дощечка, лист картона) на равные части. Мерка дается в готовом виде или изготовляется детьми путем складывания. Теперь способ деления можно приме­нять для изготовления мерки, равной '/з. 'А части делимого предмета.

В дальнейшем большее и меньшее по размеру целое делится иа равное коли­чество частей, выясняется зависимость размера части и целого. Затем целое, например два-три равных по размеру круга, делится, на разное количество частей (2, 4 и 8), сопоставляются части по размеру и количеству, делается вывод.

Такие упражнения в непосредственном делении целого на равные части дают •детям возможность выделить и осознать зависимости между количеством поду­ченных в результате деления частей и их размером.

В ходе измерения условными мерками формируется также представление о части (величине, равной мерке) и целом (измеряемой величине), подчеркивается условное дробление целого на части с помощью мерки. Дети разливают воду по стаканам,

делают отметки мелом на измеряемом краю стола и т. д., показывают часть изме­ряемого объекта, равную двум-трем меркам. Использование мерок разной величины (длины, объема) помогает осмыслить некоторые соотношения между объектом, средством и результатом измерения.

В подготовительной к школе группе возможно и целесообразно введение символики для обозначения отношений «больше», «мень­ше», «равно» (>, <, = ).

В качестве подготовительных упражнений используется прием обозначения стрелкой отношений между числами. Раскладываются В ряд карточки с цифрами 1, 2, 3, стрелкой показывается, что число 1 меньще числа 2, а 2 меньше, чем 3: 1 ->2->-3. Следовательно, 1 меньше 3. По такой записи выясняется, какое число больше, какое число меньше, на сколько. Знаки >, <, = используются для обозначения отношений между двумя сравниваемыми величинами (большой и маленький мяч, равные по высоте деревья и т. д.).

Воспитатель поясняет, что острие стрелки всегда направлено на маленький предмет.

Освоение детьми элементов символики способствует осмыслению ими количественных отношений в натуральном ряду чисел.

Дети обозначают знаками отношения между двумя числами (1<2, 2>1), затем несколькими (5<6<7, 7>6>5), всеми числами ряда в пределах Ш. В дальнейшем читают готовую запись, иллюстрируют предметную ситуацию; сравнивают с помощью зна­ков числа с различием в 2, 4 и более единиц (5<10, 9>4).

Переход от сравнения чисел, отличающихся на 1, к сравнению чисел с большей разностью может быть обоснован не только нагляд­но, но и с помощью рассуждений, основанных на свойстве тран­зитивности отношений (< или > ).

Например, как обосновать, что 6<10? Так как 6<7, а 7<8, то 6<8. Так как 6<8, а 8<9, то 6<9 и т. д.

Дети шестилетнего возраста осознают отношения между чи­слами натурального ряда, о чем свидетельствует называние ими большего или меньшего на единицу числа, нахождение пропущен­ного, «соседнего» числа.

Действия сложения и вычитания вводятся по аналогии с уве­личением или уменьшением числа на 1. Воспитатель предлагает увеличить число 2 на единицу. Выясняется, что для этого надо назвать число, которое больше данного на 1, т. е. следующее число. Показывается запись такого увеличения с помощью знаков. Аналогично рассматривается уменьшение числа на единицу.

Знаковая модель арифметического действия помогает детям ос­мыслить его сущность.

Итак, в подготовительной к школе группе дети усваивают зако­номерности образования чисел натурального ряда, могут практи­чески, а иногда и логически установить равенство и неравенство чисел, обосновать последовательность построения чисел; эти умения и навыки обеспечивают преемственную связь в подготовке детей к усвоению школьной математики.