Вычисление пройденного пути

Для равномерного движения , - весь путь, - весь отрезок времени, - const.

Для произвольного движения:

.

v₁ в течение отрезка Δt_i приблизительно постоянны, если Δt достаточно мало.
В пределе:

,

т.е. путь - это определенный интеграл от модуля скорости по времени.

3.10. Ускорение - это производная скорости по времени.

или

Учитывая (3.8), получим:

Ускорение - вторая производная радиуса-вектора по времени. Производную по времени от какой-либо величины называют скоростью изменения этой величины.

Ускорение - это скорость изменения скорости.