Вычисление и уравнивание приращений координат

Вычисление приращений координат и их уравнивание это первый этап решения прямой геодезической задачи. Для вычисления приращения координат линии теодолитного хода необходимо знать горизонтальное проложение этой линии и её направление, то есть дирекционный угол.

Результаты измерения длин линий в прямом и обратном направлениях приведены на схеме (рис.1). В скобках, на чертеже даны углы наклона к горизонту для соответствующих линий. Горизонтальные проложения находятся, как среднее арифметическое из двух значений с учётом поправки за наклон линии к горизонту. Введение поправки требуется, если угол наклона более 1,5º.

Направление исходной стороны определено в разделе 2. Дирекционный угол последующей стороны полигона равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180º и минус исправленный правый угол при вершине. Вычисления производятся в виде непрерывного столбца:

α_т.1-т.2= 113 54,6

+180 00

293º 54,6

-184º 02,4

α_т.2-т.3= 109º 52,2

………….

………….

α_т.1-т.2= 473º 54,6

-360º 00

113º 54,6

В результате вычислений по замкнутому контуру должно получиться точное значение исходного направления. Если условие контроля выполнено, то полученные значения дирекционных углов выписываются в Ведомость (приложение , столбец 4).

Для каждой линии теодолитного хода, с помощью калькулятора вычисляются приращения координат. При работе с калькулятором следует помнить, что аргумент тригонометрической функции должен быть в градусах и десятичной форме.

Например, требуется найти значение cos(113º 54,6').

Для этого выполняются следующие действия:

54,6/60 +113 = функция cos результат -0,40530.

Линия «т.1-т.2»

∆X₂ = 26,76 * cos(113º54,6') = 10,85 м,

∆Y₂ = 26,76 * sin(113º54,6') = 24,46 м.

Линия «т.2-т.3»

………………………………..

………………………………..

………………..

Линия «т.5-т.1» ………..

Теоретическая сумма приращений координат по Х и по Y равна нулю так, как теодолитный ход замкнутая фигура. Фактические суммы приращений координат замкнутого полигона могут отличаться от нуля и их величины принято называть невязками.

Невязка по «Х»

f_Х =ΣΔX = -0,07 м.

Невязка по «Y»

f_Y =ΣΔY = -0,11 м.

Абсолютная невязка полигона

f_абс = √(f_x² + f_y²)= 0,13 м .

Отношение абсолютной невязки к периметру полигона называется относительной невязкой

f_отн = 1/(P:f) =1/2480.

Относительная невязка не должна превышать предельного значения{f_отн}, в зависимости от условий на местности.

В случае, если относительная невязка допустима, то следует выполнить уравнивание приращений координат путём введения поправок. Поправки вводятся пропорционально длинам линий с точностью до сантиметра. Сумма поправок должна быть равна невязке с обратным знаком по соответствующей координате. Исправленные приращения координат выписываются в ведомости под соответствующими вычисленными ранее значениями.