Релятивистский эффектДоплера

Пусть в неподвижной инерциальной системе К находится неподвижный наблюдатель. К нему со скоростью V приближается источник световых сигналов I, испускающий волну с частотой n₀. В системе К¢, в которой источник покоится, собственный период колебаний (и волны) равен Т₀=1/n₀. В системе К период Т (см. (10.27)) больше:

.

Длина волны в системе К, как обсуждалось в параграфе, равна разности путей пройденных волной и ее источником:

.

Соответственно, воспринимаемая в системе К частота волны n=c/l равна:

.

При удалении источника от наблюдателя воспринимаемая частота волны равна

.

Заметим, что при V<<c, когда возможно пренебречь членом порядка b², соотношение (10.37) переходит в известное соотношение для классического эффекта Доплера (1.84):

.

Рассмотренный выше эффект получил название продольного эффектаДоплера. В случае, когда вектор скорости источника составляет угол a с направлением на наблюдателя, то, заменив величину скорости V в формуле (10.37) на Vcosa, имеем для частоты волны значение:

.

Последнее соотношение позволяет указать на особенность эффекта Доплера в механике специальной теории относительности. При a=p/2 формула (10.39) принимает вид:

.

Соотношение (10.40) описывает "поперечный" эффектДоплера, которому нет аналога в классической физике.