Релятивистский закон сложения скоростей

Получим закон сложения скоростей. Обозначим v - скорость движения системы относительно системы К, u - скорость точки относительно системы , w - скорость точки относительно системы . Если движение происходит только вдоль осей Х и , то закон сложения скоростей получим следующим образом.

Запишем выражения скоростей:

, .

Продифференцируем преобразования (18.1) для величин x и t по времени t':

; .

Подставим результаты в выражение для w и получим

. (19.6)

Формула (19.6) представляет собой закон сложения скоростей в релятивистской механике или релятивистский закон сложения скоростей. Если , он переходит в закон сложения скоростей классической механики. Покажем, что при сложении скоростей результат не превышает скорости света в вакууме. Пусть система движется относительно системы К со скоростью , а фотон движется относительно системы в том же направлении со скоростью . Тогда на основании формулы (19.6) получаем, что и относительно системы К скорость фотона .