Механическая энергия системы

A. Рассмотрим механическую систему, состоящую из n невзаимодействующих частиц, находящуюся в поле консервативных сил. Каждая из этих частиц обладает потенциальной Ui и кинетической Ti энергией. Для каждой частицы системы справедливо утверждение

.

Суммируя эти равенства по всем частицам получим

.

Соотношение (6.11) показывает, что полная механическая энергия системы невзаимодействующих между собой частиц в поле консервативных сил является аддитивной величиной. Наконец, из него следует закон сохранения энергии:

· полная механическая энергия системы невзаимодействующих между собой частиц, на которые действуют только консервативные силы, остается постоянной.

B. Рассмотрим, теперь, механическую систему, состоящую из n частиц, на которые могут действовать как консервативные F, так и неконсервативные F* силы. Каждая из этих частиц обладает потенциальной Ui и кинетической Ti энергией. Для i-ой частицы такой системы справедливо утверждение (6.9): при переходе из состояния 1 в состояние 2 изменение полной механической энергии этой частицы равно работе неконсервативных сил:

,

здесь – работа неконсервативной силы, действующей на i-ю частицу.

Суммируя аналогичные равенства для всех частиц системы получим

.

С. Рассмотрим, наконец, общий случай механической системы, состоящей из n взаимодействующих между собой частиц. Предположим, что величина внутренних сил fij зависит только от взаимного расстояния между частицами. Такие силы являются консервативными. Предположим также, что на частицы системы действуют внешние консервативные Fiи внешние неконсервативные Fi* силы.

Уравнение второго закона Ньютона для i-ой частицы имеет вид:

.

Умножая это уравнение скалярно на элементарное перемещение частицы dri=Vidt, получим

.

Если записать аналогичные уравнения для всех частиц системы и сложить их, то придем к выражению

.

Выясним смысл всех членов уравнения (6.13). Левая часть уравнения в соответствии с (5.12) представляет собой приращение dT кинетической энергии системы. Член согласно (5.1) равен убыли потенциальной энергии –dUвнешн системы во внешнем поле. Член равен работе внешних неконсервативных сил. Наконец, как следует из соотношений (4.4), (5.1), последний член в (6.13) равен убыли потенциальной энергии –dUвз взаимодействия частиц. Таким образом, формулу (6.13) можно записать так:

,

где – полная механическая энергия системы. Соотношение (6.14) позволяет дать следующую формулировку закона сохранения энергии:

· полная механическая энергия системы тел, на которые действуют лишь консервативные силы, остается постоянной.

Обратимся вновь к формуле (6.14), которая показывает, что механическая энергия системы может измениться только за счет работы неконсервативных сил. Это замечание позволяет дать еще одну формулировку закона сохранения энергии:

· если отсутствуют неконсервативные силы или они таковы, что не совершают работы в течение некоторого промежутка времени, то полная механическая энергия системы, находящейся в стационарном поле консервативных сил, остается постоянной в течение этого промежутка времени.

Уравнения (6.6), (6.11) и (6.14) это различные выражения закона сохранения полной механической энергии системы.








Дата добавления: 2015-08-08; просмотров: 939;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.008 сек.