Упругое столкновение

· Абсолютноупругим называют столкновение тел, которое не сопровождается изменением их внутреннего состояния. В ходе абсолютно упругого столкновения происходят превращения механической кинетической энергии движущихся тел в потенциальную энергию и наоборот. При упругом ударе тела деформируются (сплющиваются), их кинетическая энергия частично переходит в потенциальную энергию упругих деформаций. Под действием возникших сил упругости тела стремятся перейти в недеформированное состояние. При этом энергия деформации вновь переходит в энергию поступательного движения, и тела разлетаются в разные стороны.

Таким образом, при анализе процесса упругого столкновения достаточно рассмотреть механическую энергию сталкивающихся тел.

· Центральныйудар – удар, при котором тела до удара движутся вдоль линии, соединяющей их центры масс.

Рассмотрим абсолютно упругий центральный удар двух шаров, имеющих массы m₁ и m₂ и движущихся поступательно (без вращения) со скоростями V₁₀ и V₂₀. Обозначим через V₁ и V₂ скорости первого и второго шаров после столкновения. Как отмечено выше, в процессе столкновения выполняется закон сохранения механической энергии:

.

Если промежуток времени до удара и после него стремится к нулю, то применим также закон сохранения импульса системы:

.

Соотношения (615) и (6.16) удовлетворяются одновременно, и образуют систему уравнений:

Решая систему (6.17) найдем скорости, которые приобретают шары в результате столкновения. Заметим, что очевидным тривиальным решением системы является решение вида:

V₁₀=V₁ и V₂₀=V₂.

Физически такое решение означает, что скорости шаров не изменились, а, значит, их столкновение не произошло. Будем считать, что V₁₀¹V₁ и V₂₀¹V₂. Это замечание позволяет преобразовать уравнения системы следующим образом:

Разделив почленно уравнения системы, имеем:

Если умножить второе уравнение системы (6.19) на m₂ и вычесть его из первого, то после преобразований получим для скорости V₁ первого шара:

.

Умножив второе уравнение системы (6.19) на m₁ и сложив со вторым, получим: