Индуктивность в цепи переменного тока.

Рассмотрим индуктивность в цепи переменного тока. Исследуем, что произойдёт с током в цепи, если напряжение на входе изменяется по закону косинуса:

U =U₀ cos wt; (12).

Рис6. Индуктивность включена в цепь переменного тока.

Известно, что ЭДС самоиндукции зависит от индуктивности L и скорости изменения тока, и определяется известной вам формулой .

Теперь обратим внимание на то, что внешний источник напряжения и ЭДС самоиндукции включены параллельно. Следовательно, в соответствии со вторым законом Кирхгофа «Сумма падений напряжений в последовательной замкнутой цепи равна нулю.» можно составить уравнение.

Имеем уравнение: ; (13).

Это дифференциальное уравнение 1 порядка. Переменные параметры: ток I и время t.

Для решения уравнения (13) необходимо разделить переменные и проинтегрировать.

Проведём разделение переменных: ;

; ;

Проинтегрируем и имеем: ; (14).

Заданное напряжение на входе (12) изменяется по закону косинуса, а ток в формуле (14) изменяется по закону синуса.

Для анализа формул (12) и (14) выразим, воспользуясь тригонометрическими преобразованиями, изменения тока так же через косинус.

Тогда окончательно имеем: ; (15).

Сравнение формул (12) и (15) показывает, что напряжение и ток в цепи с индуктивностью изменяются по закону косинуса.

Рис.6. Векторная диаграмма для изменений напряжения и тока в цепи с индуктивностью.

Задерживание фазы тока на индуктивности обусловлено воздействием ЭДС самоиндукции. В формуле (15) коэффициенты, стоящие перед cos играют роль амплитудного значения тока.

То есть ; (16)

Формула (16) представляет собой запись закона Ома. В этой формуле роль сопротивления играют члены, стоящие в знаменателе. Следовательно, можно записать, что X_L=wL; (17).

X_L – это реактивное индуктивное сопротивление. Оно не связано

с тепловыми потерями энергии. И его величина зависит от частоты и индуктивности.

Определим размерность индуктивного сопротивления X_L по формуле (17).

Для определения размерности индуктивности и воспользуемся известной формулой для определения ЭДС самоиндукции Откуда или ;

Тогда: ;

Таким образом индуктивное сопротивление X_L также как и активное R и емкостное X_C измеряются в Омах.