Вынужденные колебания в цепи переменного тока

, (12.13)

где I₀ – амплитуда тока, φ – сдвиг фаз между приложенным напряжением и током.

Амплитуда тока определяется амплитудой напряжения U₀, параметрами цепи C, L, Rи частотой ω:

. (12.14)

Ток отстает по фазе от напряжения на угол φ, который зависит от параметров цепи и частоты:

. (12.15)

В случае, когда φ < 0, ток опережает напряжение.

Стоящее в знаменателе формулы (12.14) выражение

(12.16)

называется полным электрическим сопротивлением.

Если цепь состоит из одного лишь активного сопротивления R, то уравнение закона Ома имеет вид

.

Отсюда следует, что ток в этом случае изменяется в одинаковой фазе с напряжением, а амплитуда силы тока равна

.

Сравнение этого выражения с (12.14) показывает, что замена конденсатора и соленоида закороченным участком означает переход не к C= 0, а к C= ∞.

Всякая реальная цепь обладает конечными R, L, и С. В отдельных случаях некоторые из этих параметров бывают таковы, что их влиянием на ток можно пренебречь.

Допустим, что Rцепи можно положить равным нулю, а С – равным бесконечности. Тогда из формул (12.14) и (12.15) следует, что

, (12.17)

а tgφ= ∞ (соответственно φ = π/2). Величину Х_L = ωLназывают реактивным индуктивным сопротивлением или просто индуктивным сопротивлением цепи.

Ток в индуктивности отстает от напряжения на π/2.

Теперь допустим, что можно положить равными нулю Rи L. Тогда

, tgφ= – ∞ (т. е. φ = – π/2). Величину

(12.18)

называют емкостным сопротивлением.Для постоянного тока X_C = ∞ - постоянный ток через конденсатор течь не может. Поскольку φ = – π/2, ток, текущий через конденсатор опережает напряжение на π/2.

Допустим, что можно положить Rравным нулю. В этом случае формула (12.14) переходит в

.

Величина

называется реактивным сопротивлением.

В цепи переменного тока с последовательным включением R, Lи С (рис. 12.3 ) при X_L = X_C возникает состояние резонанса напряжения. В этом случае

. (12.19)

Из формул (12.19) следует, что при резонансе напряжения частота вынуждающего напряжения

,

амплитуда силы тока оказывается максимально возможной

, а

При резонансе напряжения цепь может оказаться в состоянии, при котором

. В этом случае падение напряжения на Lи Cбудет превышать приложенное напряжение. Если не контролировать режим работы цепи, то может произойти пробой изоляции, короткое замыкание.