Решение. 1. Построить эпюру крутящих моментов.

1. Построить эпюру крутящих моментов.

При построений эпюр М_кр примем следующее правило знаков: крутящий момент считается положительным, если при взгляде в торец отсеченной части бруса действующий на него момент представляется направленным по движению часовой стрелки.

Крутящие моменты, возникающие в поперечных сечениях брусьев, определяются по внешним окручивающим моментам с помощью метода сечений. На основании метода сечения крутящий момент в произвольном поперечном сечении бруса численно равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, приложенных к брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Для брусьев, имеющих один неподвижно закрепленный (заделанный) и один свободный конец, крутящие моменты всех поперечных сечений удобно выражать через внешние моменты, приложенные с той стороны от рассматриваемого сечения, с которой расположен свободный конец. Это позволяет определять крутящие моменты, не вычисляя реактивного момента, возникающего в заделке.

Для построения эпюры крутящих моментов необходимо найти величины крутящих моментов на каждом участке вала.

I участок (КД):

кНм,

II участок (СД):

кНм,

III участок (СВ):

кНм,

IV участок (ВА):

кНм.

По значению этих моментов строим эпюру М_кр в выбранном масштабе. Положительные значения М_кр откладываем вверх, отрицательные - вниз от нулевой линии эпюры (см. рис.5.11).

Рис.5.11

2. При заданном значении определим диаметр вала из расчета на прочность.

Условие прочности при кручении имеет вид

.

- максимальный крутящий момент, взятый по абсолютной величине. Определяется из эпюры М_кр (рис.5.11).

кНм;

- полярный момент сопротивления для сплошного круглого вала.

Диаметр вала определяется по формуле

.

Принимаем d = 50 мм = 0,05 м.

3. Построим эпюру углов закручивания.

Угол закручивания участка вала длиной l постоянного поперечного сечения определяется по формуле

.

где - жесткость сечения вала при кручении.

Н/м²;

- полярный момент инерции круглого вала

м⁴.

Вычислим углы закручивания сечений В, С, D и К относительно закрепленного конца вала (сечения А)

рад,

рад,

рад,

рад.

Строим эпюру углов закручивания (рис.5.11).

4. Найдем наибольший относительный угол закручивания

рад/м.