Генератор эволюции

(2.51)

сравниваем с генератором трансляции (2.46) и по аналогии с (2.47) получаем

,

. (2.52)

Найдем физический смысл . Рассмотрим действие на волну де Бройля

,

описывающую частицу с полной энергией Е. Получаем

.

Это уравнение на собственную функцию оператора , где собственным значением является полная энергия. Следовательно, генератором эволюции является оператор полной энергии, или гамильтониан – полная энергия, выраженная через импульс и координату частицы.