Поляризация при отражении и преломлении. Закон Брюстера

При падении света на границу раздела двух сред с показателями преломления и происходит частичное отражение и преломление (рис. 67.1). При этом угол падения равен углу отражения (закон отражения), а угол преломления определяется из закона преломления (закон Снеллиуса):

. (67.1)

Разложим вектор падающей волны на две компоненты: , лежащую в плоскости падения, и , перпендикулярную плоскости падения (рис. 67.2). В общем случае отраженная и преломленная волны также будут иметь обе компоненты, однако их соотношение изменится по сравнению с падающей волной. Задача отражения и преломления света на границе двух диэлектриков была впервые решена Френелем в 1823 г., полученные им формулы названы формулами Френеля. Они имеют следующий вид:

; (67.2)

; (67.3)

; (67.4)

, (67.5)

где и – соответственно коэффициенты отражения и пропускания по амплитуде; и – амплитуды отраженной и преломленной волн. Из формул Френеля следует, что , причем . Это означает, что если на границу раздела двух сред падает естественный свет, то отраженная и преломленная волны будут частично поляризованы. Отраженная волна будет поляризована в плоскости перпендикулярной плоскости падения, а преломленная – в плоскости падения.

Такой вывод становится понятным, если рассмотреть взаимодействие электромагнитной волны с веществом. Падающая волна вызывает колебания внешних валентных электронов атомов второй среды, и они начинают излучать вторичные волны подобно излучению диполя. Компонента падающей волны вызывает колебания в плоскости, перпендикулярной плоскости падения, следовательно, амплитуда переизлученной волны будет максимальной, так как диполь лучше всего излучает в направлениях, перпендикулярных оси диполя. Компонента вызовет колебания электронов в плоскости падения. При этом направление распространения отраженной волны образует с направлением колебаний угол, меньший , окажется меньше максимального значения. Преломленный луч, наоборот, окажется частично поляризованным в плоскости падения.

Из выражения (67.2) следует, что если , то и , т. е. отраженный луч оказывается пол­ностью поляризованным в плоскости, перпендикулярной плоскости падения. При этом отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу. В этом случае и из закона преломления (67.1) получаем, что угол падения, при котором происходит полная поляризация отраженного света, определяется отношением показателей преломления . Этот угол называют углом Брюстера и обозначают . Таким образом, если свет падает на границу раздела двух диэлектриков под углом Брюстера, определяемом соотношением

, (67.6)

то отраженный свет является полностью поляризованным в плоскости, перпендикулярной плоскости падения (закон Брюстера). Поляризацию света при отражении от диэлектриков используют для изготовления простейшего поляризатора – стопы пластин. Несколько плоскопараллельных пластинок собирают в стопу и освещают естественным светом под углом Брюстера. Несколько пластинок нужно для того, чтобы поляризовать большую часть падающего света, так как при отражении от одной пластинки коэффициент отражения невелик.

Коэффициенты отражения по интенсивности получаются из (67.2) и (67.3) возведением в квадрат:

, (67.7)

. (67.8)

Если свет падает перпендикулярно к границе раздела двух сред, то различие между и исчезает и из равенств (67.7) и (67.8) можно получить при

. (67.9)

В соответствии с законом сохранения энергии , где – коэффициент пропускания по интенсивности. С учетом (67.9) легко получить

. (67.10)