Двойное лучепреломление

Анизотропные вещества, такие как кристаллы (кроме кубических), обладают различными оптическими свойствами в зависимости от направления распространения света и его поляризации. В изотропной среде скорость распространения электромагнитных волн одинакова по всем направлениям и не зависит от поляризации. В анизотропном кристалле свет распространяется в виде двух линейно-поляризованных волн, плоскости поляризации которых перпендикулярны друг другу, причем эти волны имеют разную скорость распространения за исключением некоторых выделенных направлений.

Для описания распространения света в анизотропной среде необходимо уточнить понятие луча. Лучом называется линия, вдоль которой переносится энергия электромагнитной волны. В изотропной среде перенос энергии происходит в направлении нормали к волновой поверхности, поэтому ранее под лучом понималась именно нормаль к волновой поверхности. В анизотропной среде направление переноса энергии и нормаль к волновой поверхности в общем случае не совпадают. С учетом сделанного уточнения можно сказать, что в анизотропной среде могут распространяться два линейно-поляризованных луча с взаимно-перпендикулярными плоскостями поляризации. В зависимости от вида кристаллической решетки существуют одно или два выделенных направления, которые называются оптическими осями кристалла, вдоль которых лучи имеют одинаковую скорость распространения. Соответственно этому кристаллы делятся на одноосные и двухосные. В одноосном кристалле один из лучей распространяется как в изотропной среде, т. е. его скорость не зависит от направления распространения и поэтому он называется обыкновенным лучом ( -луч). Скорость второго луча зависит от направления распространения относительно оптической оси кристалла,и он называется необыкновенным лучом ( -луч). Плоскость, образованная падающим лучом и оптической осью кристалла, называется главной плоскостью. Необыкновенный луч поляризован в главной плоскости, а обыкновенный – перпендикулярно ей. В двухосном кристалле для обоих лучей скорость распространения изменяется в зависимости от направления, т. е. оба луча являются необыкновенными. При распространении вдоль оптических осей скорости обоих лучей одинаковы. К одноосным кристаллам относятся кварц, исландский шпат, турмалин; к двухосным – слюда, гипс и др.

Если в одноосном кристалле скорость обыкновенного луча больше скорости необыкновенного , то такой кристалл называется положительным. В противном случае кристалл называется отрицательным. У положительных кристаллов , у отрицательных – наоборот.

Рассмотрим прохождение узкого пучка параллельных лучей через плоскопараллельную пластинку, вырезанную из одноосного кристалла и расположенную перпендикулярно падающему пучку. Пусть оптическая ось кристалла 3 расположена под некоторым углом к поверхностям пластинки (рис. 68.1). Для определенности будем считать кристалл отрицательным. В соответствии с принципом Гюйгенса–Френеля каждая точка волновой поверхности падающего излучения станет источником вторичных волн. Для обыкновенного луча это будут сферические волны, показанные на рисунке 68.1 пунктиром. Для необыкновенных лучей скорость по разным направлениям будет различна, и волновые поверхности вторичных волн примут форму эллипсоидов, показанных на рисунке 68.1 сплошными линиями.

Построив огибающую вторичных волн, найдем положение волновых поверхностей - и -волн (соответственно 2 и 3 на рисунке 68.1). Как видно из рисунка, обыкновенные лучи распространяются в кристалле, не изменяя направления. Пучок необыкновенных лучей по мере распространения в кристалле смещается, и на выходе пластинки падающий пучок лучей раздваивается, откуда и возникло название самого явления – двойное лучепреломление. При вращении пластинки вокруг направления распространения падающих лучей один из пучков (обыкновенный) после пластинки остается на месте, а другой (необыкновенный) вращается вокруг него.

Анизотропные кристаллы используются для изготовления призменных поляризаторов. На рисунке 68.2 в качестве примера приведена призма Волластона. Она имеет вид параллелепипеда, разрезанного по диагональной плоскости. Оптические оси составных частей призмы, сделанных из исландского шпата и склеенных канадским бальзамом, перпендикулярны друг другу, поэтому обыкновенный луч в первой половине призмы становится необыкновенным во второй и наоборот. Из-за различия показателей преломления - и -лучей они по-разному преломляются на поверхности склейки и после призмы выходят раздельно под углом друг к другу. Таким образом, получаются два пучка линейно-поляризованного света с перпендикулярными плоскостями поляризации.

Используя явление двулучепреломления, можно изменять поляризацию электромагнитных волн. Для этого из кристалла вырезают плоскопараллельную пластинку так, чтобы оптическая ось была параллельна поверхностям пластинки (рис. 68.3). Пусть на такую пластинку по нормали к ее поверхности (т. е. перпендикулярно оптической оси кристалла ) падает пучок параллельных линейно-поляризованных лучей с длиной волны , причем плоскость поляризации образует с оптической осью угол . В пластинке луч разделяется на два: обыкновенный и необыкновенный , которые будут иметь одинаковые амплитуды.

Вследствие различия показателей преломления и лучи приобретут в пластинке разность фаз , где – толщина пластинки; – оптическая разность хода - и -лучей; – волновое число. Если толщину пластинки подобрать так, чтобы разность фаз составляла , то на выходе из пластинки - и -лучи дадут свет с круговой поляризацией. Разности фаз соответствует оптическая разность хода обыкновенного и необыкновенного лучей , поэтому такая пластинка называется четвертьволновой пластинкой. Ее толщину можно определить из условия , где – натуральное число. Отсюда получаем

. (68.1)

Направив на четвертьволновую пластинку волну с круговой поляризацией, на выходе получим линейно-поляризованное излучение. Если угол не равен , то будет получаться эллиптически-поляризованный свет. Таким образом, используя четвертьволновую пластинку, можно преобразовывать линейную поляризацию в круговую или эллиптическую (и наоборот).

Для поворота плоскости поляризации применяется полуволновая пластинка. Ее толщина выбирается из условия, чтобы оптическая разность хода - и -лучей составляла целое число полуволн:

. (68.2)

При прохождении через такую пластинку плоскополяризованного излучения, у которого плоскость поляризации повернута на относительно оптической оси пластинки, на выходе также получится плоскополяризованное излучение, но его плоскость поляризации будет повернута на .