Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Сначала рассмотрим перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и наоборот

Сначала рассмотрим перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и наоборот. Это наиболее просто в связи с тем, что 16 = 24 .

Правило 1. Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное надо каждую цифру заменить четырехразрядным двоичным числом. Незначащие нули отбросить.

Пример 3.10

305,416 =0011 0000 0101,01002 =1100000101,012

Правило 2. Для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную надо число разбить на четверки влево и вправо от запятой. Крайние группы, если необходимо дополнить нулями. Затем каждую четверку двоичных цифр заменить соответствующей шестнадцатеричной цифрой.

Пример 3.11

1010111,11011012 =0101 0111,1101 10102 =57,DA16

Рассмотрим общие правила перевода чисел из одной системы счисления в другую. Эти правила зависят от того, в какой системе счисления осуществляются арифметические операции, связанные с преобразованием чисел, - в той, в какой представлено исходное число, или в той, в которую оно переводится.

Правило 3. Задано число С, представленное в системе счисления с основанием S:
C = Cn Cn-1 …C1 C0 C-1 C-m . Нужно перевести его в h-систему, выполняя действия в новой системе счисления.

Для этого нужно представить его в виде суммы степеней S:

C = Cn Sn +Cn-1 Sn-1 +…+C1 S1 +C0 S0 +C-1 S-1 +…+C-m S-m,

где основание S, коэффициенты С и номера разрядов i выражены в новой h-системе. Все действия надо выполнять в h-системе.

Пример 3.12

  1. Перевести 2Е5,А16 в десятичную систему счисления:

2Е5,А16 =2×162 +14×161 +5×160 +10×16-1 =741,62510.

  1. Перевести 5210 в двоичную систему счисления:

5210=101×10101 +10×10100 =110010+10=1101002.

  1. Перевести 1101,101 в десятичную систему счисления:

1101,1012 = 1× 23 +1× 22 +0× 21 +1× 20 +1× 2-1 +0× 2-2+1× 2-3 =13,62510.

Этот способ удобен при S<h и особенно для ручного перевода в десятичную систему счисления.

Рассмотрим перевод целого числа С из S-системы в h-систему в арифметике S-системы счисления.

Правило 4. Для перевода целого числа из S-системы в h-систему счисления в арифметике S-системы нужно последовательно делить это число и получающиеся частные на h до тех пор, пока частное не станет меньше h. Старшей цифрой в новой записи числа будет последнее частное, а следующие за ней цифры дают остатки, вписанные в последовательность, обратную их получению. Все вычисления производятся в старой S-системе. (При S<h прежде, чем записать число, надо получившиеся остатки переписать в цифры h-системы).

Пример 3.13

  1. Перевести число 70 в двоичную систему счисления


  1. Перевести 10000000 в десятичную систему счисления

В ЭВМ с целью упрощения арифметических операций применяют специальные коды для представления чисел. При помощи этих кодов:

  • автоматически определяется знак результата;
  • операция вычитания сводится к арифметическому сложению кодов чисел;
  • упрощается операционная часть ЭВМ.







Дата добавления: 2015-08-08; просмотров: 935;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.