Матричная процедура модального метода синтеза

Пусть задана модель объекта в форме Коши, а управление формируется в виде обратных связей по состоянию объекта:

Будем считать, что вектор состояния полностью измерим.

Подставим управление в уравнения объекта:

X(k+1)=AX(k)+B(-KX(k))

X(k+1)=(A-BK)X(k)

Из последнего уравнения формируем характеристический полином и приравниваем его желаемому:

det[zI-A+BK]= (z).

Матрица K содержит больше неизвестных коэффициентов, чем уравнений порождаемых последним равенством, поэтому часть коэффициентов можно задать произвольно, часто их задают нулевыми, но n штук должны остаться свободными.

Рекомендация: при выборе коэффициентов матрицы K (n штук) надо, чтобы в каждый коэффициент при степенях z правой части последнего равенства вошел хотя бы один из свободных коэффициентов.