ПРИ ПОМОЩИ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 112

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

ПРИ ПОМОЩИ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА

Цель работы: исследование законов колебательного движения на примере физического и математического маятников; определение ускорения свободного падения.

Приборы и принадлежности: универсальный маятник ФПМ – 4, подставка с острой гранью, масштабная линейка.

Ускорение свободного падения g можно определить, зная период колебаний, например, физического маятника

, (1)

где J –момент инерции маятника относительно оси качания (точки подвеса), m – его масса,а – расстояние от точки подвеса до центра тяжести, - приведенная длина физического маятника. Измерение периода, массы и расстояния можно выполнить с большой точностью, однако точно измерить момент инерции не удается. Указанного недостатка лишен метод оборотного маятника, который позволяет исключить момент инерции из расчетной формулы для g.

Оборотным маятником называется физический маятник, имеющий две точки подвеса, удовлетворяющие условию взаимности (см. введение). Метод оборотного маятника основан на свойстве обратимости точки подвеса и центра качания: при переносе точки подвеса в центр качания точка подвеса становится новым центром качания, т.е. приведенная длина и период колебаний маятника останутся прежними.

Воспользовавшись этим свойством, можно опытным путем найти положение центра качания. Расстояние между взаимными осями колебаний даст приведенную длину маятника L. Зная эту длину и период колебаний Т₁ можно найти g.

Применяемый в настоящей работе оборотный маятник (рис. 1) состоит из стального стержня, на котором по разные стороны от центра тяжести т. С укреплены две опорные призмы 0₁ и 0₂. Перераспределением массы при помощи подвижных грузов М₁ и М₂ можно менять приведенную длину, а следовательно, и период колебаний маятника.

Допустим, что нам удалось найти такое положение грузов, при котором периоды колебаний маятника Т₁ и Т₂ около призм 0₁ и 0₂ совпадают, т.е.

. (2)

Условием совпадения является равенство приведенных длин, т.е. равенство величин и . По теореме Гюйгенса – Штейнера:

, , (3)

где J₀ – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через его центр тяжести и параллельной оси качаний. Исключая из (2) и (3) J₀ и m, получим формулу для определения g:

(4)

Здесь L = a₁ + a₂–расстояние между призмами 0₁ и 0₂, которое легко может быть измерено с большой точностью. Заметим, что формула (4) следует из формул (2) и (3) лишь при условии, что а₁ ¹ а₂.

При выводе формулы (4) мы полагали, что Т₁ = Т₂.На самом деле точного равенства периодов добиться, конечно, невозможно. Тогда:

, . (5)

Из этих уравнений имеем:

, (6)

откуда:

(7)

Эта формула позволяет достаточно просто и с большой степенью точности определить величину ускорения при условии Т₁ » Т₂ и .