Упрощающие гипотезы теории пластин средней толщины

1. Гипотеза: При изгибе пластинки её толщина не меняется ,а плоскости, параллельные серединной плоскости, друг на друга не давят.

2. Гипотеза Кирхгофа о прямолинейном нормальном элементе

Всякое плоское до деформации вертикальное сечение пластины остаётся плоским и после деформации.

3. Гипотеза: При изгибе пластинки отсутствуют тангенциальные перемещения в её срединной плоскости при z=0, u=v=0

Следствия из введённых гипотез:

1.

2.

Используя 3 гипотезу, получим

Таким образом после введения 3-х упрощающих гипотез, мы видим, что вместо 3-х неизвестных функций U,V,W осталась одна неизвестная функция – прогиб пластинки, которая не содержит переменной z.

Будем рассматривать срединную плоскость.

ВЫВОД ФОРМУЛ ДЛЯ ИЗГИБАЮЩИХ И КРУТЯЩЕГО МОМЕНТОВ И ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ

– элементарный момент

– изгибающий момент

,EJ – жёсткость при изгибе балки

– цилиндрическая жёсткость изгиба пластинки

R – равнодействующая .

H – крутящий момент