Классификация граничных условий

Граничные условия бывают:

Геометрическими, статическими и смешанными.

– геометр. гр. усл.

– статич. гр. усл.

Граничные условия подразделяют на однородные и неоднородные .

Схема подхода к решению задач прочности пластины.

1. Анализ конструкции

2. Расчётная схема

3. Математическая модель

4. Численная реализация матем. модели

Построение аппроксимирующих функций статическим методом В.З.Власова

В.З.Власов (1906-1958гг) предложил способ построения функций распределения прогиба пластины, удовлетворяющих как граничным условиям, так и характеру распределения внешней нагрузки.

К входным параметрам относятся: a, b, h (м)-(1,2,3), толщина пластины; E(Па), μ(безр)- (4,5), условие закрепления (6,7,8,9); q(x,y) (10) (при расчете в размерном виде)

Σ10

При решении в безразмерном виде решению соответствует бесконечное множество пластин для любых значений а(м), h(м), Е(Па)

Далее рассчитываем пластинку в безразмерном виде:

По алгоритму статического метода В.З.Власова необходимо:

1.Вырезаем из пластинки полоску по одному направлению

2.Рассматриваем данную полоску как обыкновенную балку

Дифференциальное уравнение изгиба балки имеет вид:

В безразмерном виде: (1)

Кроме того используются граничные условия:

;

Необходимо получить выражение y(η) и для ее производной.

Интегрируем выражение (1): ; ;

=> ; ;

Используем граничные условия для нахождения С₁, С₂, С₃, С₄:

y(0)=0: 0+0+0+0+С₄ =0 => С₄=0

y^I(0)=0: 0+0+0+C₃=0 => C₃=0

Используем граничные условия на правом конце балки для подсчета величин С₁ и С₂:

;

Подставляя полученные значения:

- точное решение для балки, но приближенное решение для пластинки, по направлению у.

Амплитуда прогиба пластинки не связана с амплитудой прогиба балки и затем будет найдена из решения задачи по одному из методов

В проведенный характер изменения прогиба пластинки по направлению оси η.

Т.е. для дальнейших расчетов применим: