Лекция 22. Расчет изгибаемых балок с тонкостенным поперечным сечением

Расчет изгибаемых балок с тонкостенным поперечным сечением

Тонкостенностью называются поперечные сечения, у которых

а- длина элемента профиля

δ- толщина элемента профиля

Для тонкостенных поперечных сечений дополнительно возникает напряжение:

(1)

Причем вносит существенный вклад в общее напряженное состояние.

Сначала необходимо определить все геометрические характеристики поперечных сечений

1) Определение положения центральной точки поперечного сечения:

выбираем произвольную ось OY

Координаты центральной точки определить по формуле:

Подсчитаем статические моменты площади и площади поперечного сечения:

- при этом все размеры берутся в осях элемента.

- решение между осью у и центральной точкой сечения.

2) Определяем величины Моментов инерции сечения относительно оси X_c и Y_c

по формуле Симпсона.

Можно построить эпюру у:

- формула Симпсона

Аналогично может быть подсчитана величина Iy:

Если использовать для подсчета геометрических характеристик точное выражение, то получаем:

. Погрешность в вычислениях:

Статический момент площади:

Координаты центра точек:

, погрешность

,

Итак, выполненные приближенные вычисления обладают высокой точностью.

В формуле для моментных напряжений:

Определение: секториальной площадью называется величина, равная удвоенной площади треугольников, описывающих при движении точки по оси элементы сечения.

Правило №1: в местах соединения элементов профиля

Правило №2: при движении конца вектора по прямой, меняется по закону прямой линии.

При определенном выборе положения полюс эпюра получается в простейшем полюсе.

Правило №3: если при движении вектора по прямой треугольники получается вырожденными, то площадь

Для дальнейших вычислений стремимся к наибольшей простой эпюре .

Понятие о центре изгиба:

Если равнодействующая, приложенная к нагрузке R, проходящая через центр точки сечения, то создается момент, равный произведению R на решение между центром точки и центром изгиба.

В результате поперечное сечение будет закручиваться вокруг центра изгиба, в данном случае по часовой стрелке.

Если равнодействующая R действующая в точке изгиба, то сечение деформируется без закручивания и напряжение можно подсчитать по формуле:

В реальном случае: , причем второе слагаемое вносит существенный вклад в напряженное состояние.

Для получения центра изгиба используется формула:

(2)

- центробежный секториальный момент относительно оси Х.

Тогда

Тогда координата центра изгиба получается по формуле:

: в главных центральных осях (I_ц) необходимо отстроить по оси ОХ на 0,91.

Для дальнейших вычислений потребуется эпюра , взятая для полюса в центре изгиба:

В формулу напряжения входит секториальная величина для ω: