Лекция 19. Он встречается во многих элементах строительных конструкций.

Косой изгиб

Он встречается во многих элементах строительных конструкций.

α- угол между линией действия силы и главной осью балки.

Общим является то, что балка изгибается в плоскости, не совпадающей ни с одной из главных осей. Изобразим силу, действующую под углом к главным осям балки.

Рис. 1

Аналогичная ситуация возникает при торможении груза.

Ранее изучался изгиб относительно главных осей. Раскладываем силу Р на две составляющие

Р_у вызывает изгибание балки относительно оси х:

Рис.2

Аналогично записывается выражение для другой составляющей силы Р_х

Суммарное напряжение в точке поперечного сечения:

(1)

- характер изменения изгибающих моментов вдоль оси z.

Знаки в формуле (1) зависят от выбранного напряжения осей х и у.

Очевидно, что в формуле (1) для балки с (рис.2) с нагрузкой с (рис.1) напряжение будет следующим:

; ,

Необходимо найти точки сечения, в которых действует наибольшее нормальное напряжение.

После этого с использованием условий прочности необходимо подобрать габариты поперечного сечения, а затем определить наибольшие возможные действующие нагрузки, после чего необходимо проверить величины напряжений, действующих в сечении

Как и при внецентренном сжатии точки наиболее удалены от нейтральной линии, на которой

Из условия получаем:

β- угол между нейтральной линией (где ) и осью х.

Можно записать выражение для

(2)

Если , то силовая линия перпендикулярна нулевой линии.

Приведем сечения, для которых это выполняется безусловно

Для этих геометрических фигур косой изгиб никогда не реализуется.

Косой изгиб реализуется лишь в тех балках, у которых :

Например, он реализуется для прямоугольного поперечного сечения:

;

При этом

Для доски (прямоугольной) 5х15см нулевая линия будет почти горизонтальной.

Первый вариант существенно экономичней.

Наибольшие напряжения возникнут в точках, отмеченных (+)(+) и (-)(-).

Определяем напряжения в данных точках:

При косом изгибе главной является проверка на растяжение, т.к., как правило, .

Вышеприведенное относительно к расчету по первому предельному состоянию (по прочности).

Переходим к расчету по второму предельному состоянию (по деформативности). Рассмотрим идеализированный случай прямого изгиба балки.

Определяем прогиб на конце консольной балки.

Перемножим эпюры М и М₁ по формуле Симпсона.

Переходим к косому изгибу, тогда:

Относительно оси у прогиб вызывается силой и составляет

По оси х перемещение вызывается силой :

Результирующий вектор прогиба будет определяться по теореме Пифагора:

Подсчитаем угол , составленный вектором прогиба у:

Запишем: (3)

Данная формула совпадает с формулой

Отсюда следует, что вектор прогиба перпендикулярен нулевой линии.

Для балок различной назначения устанавливается свое собственное отношение , для балок на двух опорах эта величина = 1/450.

Рассмотрим пример по косому изгибу.

Зададим пролет двутавровой балки, нагрузку на нее:

Зададим угол отклонения при торможении

Очевидно, что:

Тогда ;

Максимальное напряжение составляем:

Сначала подбираем балку при прямом изгибе нос запасом прочность

С запасом принимаем №55:

№55

Проверим данное сечение:

Из-за второй составляющей (горизонтальной) σ_max существенно превышает расчетное сопротивление.

Предположим, что возьмем наибольший №60:

Тогда:

Вывод: сечение необходимо делать из двух прокатных двутавров, так как двутавр №60 не удовлетворяет условию прочности.