Лекция 20. Устойчивость стержней
Устойчивость стержней
Устойчивость- способность объекта сохранять исходное состояние в равновесии и проектной форме деформирования при действии расчетных нагрузок.
Примеры потери устойчивости:
Изогнутое состояние- потеря устойчивости.
41% аварий происходит за счет потери устойчивости элементов конструкции.
Теоретически устойчивость стержней исследовал Л. Эйлер (18в.).
Формула Эйлера: (1)
Ркрит- номинальная критическая сила, при которой происходит потеря устойчивости стержня.
Формула (1) соответствует шарнирному закреплению стержня по концам.
,
На практике условие закрепления стержней весьма разнообразное. Поэтому необходимо рассматривать всевозможные варианты.
Вводим понятие о приведении длины стержня:
- безразмерный коэффициент приведения длины
Полуволна синуса набирается на длине
При этом формула Эйлера имеет вид:
величины критической силы в 4 раза меньше по отношению к случаю (1).
с увеличением жесткости опорных устройств величины критических сил возрастают.
- длина реализации полуволны синуса.
Рассмотрим самый жесткий, возможный вариант закрепления:
наивысшее возможное значение критической силы при закреплении стержня по концам.
наличие горизонтальных опорных стержней по длине стержня существенно увеличивают величины Ркр.
Рассмотрим, что происходит в случае (4), если убрать одну из связей: (горизонтальная подвижность)
при удалении связи величина критической силы существенно понижается (устойчивость теряется при меньшем значении Ркр).
Обобщенная формула Эйлера:
Справедливы следующие утверждения:
1) Потеря устойчивости происходит в пределах пропорциональной зависимости между напряжением и деформацией.
Формула (3) не применима
2) Сила действует строго центрально
3) Стержень является строго прямолинейным
4) Нет никаких поперечных воздействий на стержень
В реальности данное условие не выполняется
Рассмотрим случай, когда потеря устойчивости происходит при возникновении пластических деформаций:
1876-1888гг.- США- 251 катастрофа мостов.
Слепое следование формуле Эйлера (3)
Выясним, к чему ведет ограничение (1):
Переходя от критических сил к критическим напряжениям:
Во внецентренном сжатии введено понятие о радиусе инерции относительно оси:
(4)
Тогда:
Вводим понятие о фундаментальной величине- гибкости стержня.
(5)
Например, если увеличивается длина стержня, то пропорционально увеличивается его гибкость.
При сокращении габаритов поперечного сечения стержня уменьшается .
Формула для тогда имеет вид:
Отсюда находим предельное значение гибкости λ:
(6)
Если , то можно использовать формулу Эйлера:
Для стали: ; ;
Для сосны: ; ;
Для бетона: ;
В результате проведения опытов под криволинейными центральносжатыми стержнями, получаются следующие критических напряжений:
Формула для при возможности возникновения пластичной деформации перед потерей устойчивости.
Формула, полученная в результате обработки данных многочисленных опытных исследований, имеет вид:
(7)
a и b – экспериментальные коэффициенты (получены статической обработкой данных опытов)
Для стали: а=300(МПа); b=1.14(МПа)
При подстановке N получаем (линейная зависимость)
По Ясинскому:
Разделом между формулами является величина
- формула Эйлера
- формула Ясинского
Практический способ расчета стержней на устойчивость:
Величина Ркр считается лишь для идеальных стержней:
а) идеальный стержень прямолинеен
б) центрально-сжатый
в) без внутренних полостей
г) без боковых воздействий
В реальности стержни теряют устойчивость при величинах
При этом величина , - коэффициент запасоустойчивости
Общепринято вести расчет следующим образом:
Считаем, что
Тогда формула принимает следующий вид:
(8)
(9)
Для каждого материала составляем таблицу в соответствии между гибкостью и величиной
Рассмотрим алгоритм использования формулы (9). В нее входят две неизвестных величины А и . Обычно задают
Тогда
,
Далее определяем гибкость стержня:
В табличные значения даются с шагом 10 по
(10)
После этого сопоставим полученные величины с ранее взятыми величинами . Если они различаются существенно, то:
Возвращаемся на подсчет площади поперечного сечения с новым значением
Доказано, что данный процесс сходится к точному значению для конкретного числа шагов.
При наличии опыта проектирования конкретных стержней возможно назначать величины , исходя из конкретных прежних данных. После подсчета окончательных габаритов поперечных сечений вычисляем величину , которую необходимо округлить до разумной величины. Кроме того, известна величина :
да:
нет:
из них следует:
Для стальных конструкций
Дата добавления: 2015-08-01; просмотров: 923;