Лекция 6. Рассмотрим полный расчет статически неопределимой системы на растяжение и сжатие

Рассмотрим полный расчет статически неопределимой системы на растяжение и сжатие

1. Расчет системы по упругой стадии работы подвесок

,

1) Составляем уравнение статического равновесия:

РОЗУ

: (1)

Получаем одно уравнение с 2-мя неизвестными, т.е. задача является статически неопределимой

2) Геометрическая сторона задачи

Абсолютно жесткий брус остается прямолинейным в процессе напряжения системы

(2) -геометрическое соотношение неразрывности деформации

3) Рассматриваем физическую сторону задачи

-закон Гука

-развернутая формула записи закона Гука при растяжении и сжатии

24N₁=9N₂

в уравнение равновесия (1)

Проверка: -6*35-3*13,15=-250

-210-39,45=-205

2.Определяем габариты поперечных сечений стержней подвески

Исходные данные:

А₁=2А, А₂=А

1)Составляем величины в стержнях

Выбираем площадь поперечных сечений стержня

Определяем габариты поперечных сечений подвесок

(квадрат) А=а² (круг)

2)Расчет по предельной несущей способности системы

Используем идеализированную диаграмму деформированного материала, предложенную одним из создателей теории пластического течения Прандтлем.

возьмем увеличение нагрузки на систему, т.к. и

Доводим систему до уровня нагружения

: ,

Тогда максимально возможное усилие 1-го стержня:

Т.к. при Р₁: , то можно увеличить нагрузку на систему

При Р₁<P₂:

При Р₂ =P_T система находится в предельном состоянии

Определяем величину силы, соответствующей данному предельному состоянию системы

При нагрузке Р^Т система находится в предельном состоянии, поэтому необходимо ввести коэффициент запаса по несущей способности, для чего можно использовать формулу:

Принимаем коэффициент запаса по несущей способности таким же, как коэффициент запаса по прочности

Р=50кН

Сопоставляем величины нагрузок при расчете по упругости стадии работы и возникновении пластичной деформации

Таким образом, при расчете по несущей способности величины расчетных нагрузок на систему могут быть приняты большими, нежели чем при расчете по упругой стадии работы материала, когда достижение расчетного сопротивления в одном (наиболее напряженном стержне) ограничивает дальнейшее увеличение нагрузки на статически неопределимую систему.

Учет неточностей монтажа и осадок опор статически неопределимой системы

На каждое изделие существуют так называемые допуски и посадки

Например, допустимы малые отклонения реальной длины стержня от его проектной длины

Единственный разумный способ монтажа: одновременное перемещение проушины В вниз и проушины С вверх

После монтажа система принимает вид:

1)Применяем метод сечений РОЗУ

(1)

2)Рассмотрим геометрическую сторону задачи

(2)

Необходимо ввести в данное уравнение усилия N₁ и N₂ , поэтому необходима:

3)Физическая сторона задачи

, (3)

Подставляя (3) в (2):

N₁=N₂:

Предположим, что , тогда:

4)Определяем величины напряжений в стержнях подвесок

- начальное напряжение в стержнях подвесок, равное , поэтому при приложении величины расчетной нагрузки Р к стержню система разрушится, то есть учет неточностей монтажа и осадок опор в статически неопределимых системах необходим.