Лекция 5. Статически определимые и статически неопределимые задачи при растяжении и сжатии

Статически определимые и статически неопределимые задачи при растяжении и сжатии

В статически определимых задачах неизвестные находят из уравнений статики

1) В статически неопределимых задачах уравнений статики недостаточно для нахождения неизвестных

одно уравнение с 2-мя неизвестными

0=0

Необходимо записать 2-е уравнение из условия, что длина стержня L=const

Рассмотрим температурную статически неопределимую задачу

При нагревании стержня он стремится расширится, однако этому препятствуют жесткие (несмещаемые) опоры

(1) Статическая сторона задачи:

Составим уравнения равновесия

- одно уравнение с 2-мя неизвестными

(2) Геометрическая сторона задачи:

l=const, т.е. расстояние между т. А и В остается постоянным

Используем метод сечений (РОЗУ)

Разрежем стержень сечением непосредственно у нижней опоры B

Отбрасываем нижнюю часть конструкции, т.е. опору В

Заменяем отброшенную опору В реакцией V_B

Составляем уравнение

Которое соответствует отсутствию смещения т. В по вертикали:

,

(1)

-коэффициент температурного расширения конкретного материала (1/град)

Для меди

Для стали

Для бетона

Возможность существования ж/б объясняется относительной близостью величин для стали и бетона

Подставляя полученные слагаемые в выражение для и получаем

Рассмотрим конкретные значения:

Итак, при решении задачи использовались:

1.Ур-е равновесия

2.Геометрические уравнения

3.З-н Гука (физическая сторона задачи)

Рассмотрим применение данного алгоритма к расчету следующей статически неопределимой системы:

: одно уравнение с 2-мя неизвестными

Для составления геометрического уравнения будем считать абсолютно жестким горизонтальный брус, который реально почти не изгибается при нагружении системы.

Изображаем деформированное состояние системы

(2) -геометрическое уравнение

В геометрическое уравнение (2) не входят искомые усилия N₁ и N₂, поэтому необходимо

рассмотрение физической стороны задачи (уравнений закона Гука)

(3)

А₁=А₂=А

,

Подставляя данные формулы в уравнение (2)

Рассмотрим пример статически неопределимой системы, когда усилие в одном из стержней является отрицательным

Вновь считает брус абсолютно жестким.

1) Уравнение статического равновесия

: (1)

(2)

Данная запись необходима для того, чтобы в обоих частях равенства были положительные величины

, (3)