Лекция 2. Статическая сторона задачи

Статическая сторона задачи

Основная теорема статического равновесия тел.

Если тело (часть его) находятся в равновесии, то:

1) Сумма проекций всех активных и реактивных сил на любую ось = 0

2) Сумма моментов всех сил относительно любой оси = 0.

Если рассматривается плоская задача, то

Для решения всех задач обязательно составляются уравнения равновесия.

Метод сечений.

РОЗУ – аббревиатура метода сечений:

1) Разрезаем (мысленно) стержень некоторым сечением

2) Отбрасываем одну из частей стержня

3) Заменяем действие отброшенной части внутренним продольным усилием N (при растяжении-сжатии стержня)

4) Уравновешиваем оставшуюся часть тела (составляем уравнение(я) равновесия).

Рассмотрим равновесие верхней от сечения части стержня

Нужно рассматривать ту часть стержня, к которой приложено меньше усилий.

Правило знаков для продольного усилия N при растяжении- сжатии.

Пример:

Эпюра- график, показывающий изменение некоторой величины вдоль оси стержня.

1) Определим реакцию V_a=?

V_A>0, следовательно, направление V_A выбрано верно. Если V_A<0, оставляем направление V_A, но считаем её отрицательной величиной.

2) Строим эпюру внутренних продольных усилий N

Уч.0-1

0<=y₁<=3 - универсальное сечение с текущей координатой

РОЗУ

Уч.1-2 0<=y<4

РОЗУ

На эпюре N: 1) Под каждой сосредоточенной силой реализуется скачок на величину данной силы;

2) При отсутствии распределённых по длине нагрузок на каждом i-участке стержня N_i=const

Учет распределённых по длине нагрузок

Определить расчетное сопротивление саратовского кирпича

Определена активная нагрузка на стену

1) Определяем опорную реакцию V_A=?

∑F_y=0 : +V_A –qh=0; V_A=qh=γAh = H= V_A

Уч.0-1 0<=y<=h = 50 (м)

0<=y₁<=h

РОЗУ

Внутренние напряжения

Вводим гипотезу о равномерном распределении нормальных напряжений в поперечном сечении стержня

Следует помнить, что 1МПа=10⁶Па

Условие прочности следующее:

|σ|_max=|N|_max/A <=R , где R - расчетное сопротивление

R=>|N|_max/A=|-γAh|/A=γh=2,2*10⁴ (Н/м³)* 50 (м)= 1,1 МПа

С учетом веса перекрытия, покрытия и нагрузки на этажи получается, что сопротивление саратовского кирпича >= 1,5 МПа.