Критические давления, температуры и плотности некоторых веществ
Вещество | Хими- ческая фор- мула | Атомная масса | Темпе- ратура плавле- ния Тпл, К | Удель- ная тепло- та плав- ния qпл, кДж/ моль | Темпе- ратура кипе- ния Ткип,, К | Удель- ная тепло- та ис- паре- ния r кДж/ моль | Крити- ческое давле- ние Ркр, МПа | Крити- ческая темпе- рату- ра Ткр, К | Крити ческая плот- ность rкр кг/м3 |
Азот | N2 | 28.0134 | 63.14 | 0.72074 | 77.35 | 5.577 | 3.400 | 126.2 | 313.1 |
Кислород | О2 | 31.9988 | 54.358 | 0.44 | 90.188 | 6.784 | 5.043 | 154.581 | 436.2 |
Водород | Н2 | 2.0157 | 13.803 | 0.1174 | 20.28 | 0.8992 | 1.298 | 33.24 | 30.1 |
Метан | СН4 | 16.0426 | 90.68 | 0.938 | 111.66 | 8.186 | 4.626 | 190.77 | 163.5 |
Вода | Н2О | 22.115 | 647.3 |
Критические параметры состояния определяются опытным путем. Можно определить критические параметры состояния аналитически, если в уравнении Ван-Дер-Ваальса будут известны величины «а» и «b» для данного вещества. В точке «к» перегиба критической изотермы, как известно из математики, должны быть выполнены условия: первая частная производная и вторая частная производная при данной температуре равны нулю. В этом случае получаем соотношения для критических параметров состояния вещества:
Полученные из опыта критические параметры позволяют вычислить значения величин для данного вещества для уравнения Ван-дер-Ваальса:
Если соединить линией точки «а"», «а», «а'» и «к» , отвечающие, как указывалось, жидкому состоянию вещества при температурах кипения, то получится плавная кривая, называемая нижней или левой пограничной кривой; на этой кривой при разных давлениях начинается кипение жидкости. Соединение точек «с"», «с», «с’» и «k»дает плавную кривую, которая называется верхней или правой пограничной кривой; на этой кривой при разных давлениях жидкость полностью испаряется, превращаясь в сухой насыщенный пар или, наоборот, если иметь первоначально газ или перегретый пар (например, в точке «2'»), то по линии «с"—с—с’ —к» начнется процесс конденсации, который завершится полностью по линии «а"—а—a’ —k».
Область слева от линии «3—k—а'—а—а" представляет однофазную область жидкого состояния вещества. Область справа от линии «3—к—с’ —с—с"» представляет однофазную область парообразного и газообразного состояния вещества. Области, лежащей между пограничными линиями, соответствует двухфазное состояние вещества в виде влажного насыщенного пара. По линии «3—к» возможно и жидкое, и парообразное состояние.
Если давление и температура , вещество может находиться только в парообразном или газообразном состоянии.
Рассмотрим детальнее процесс на участке « » изотермы «2 – 2’». На рис.1.8 эта изотерма дана для ясности отдельно.
Рис.1.8. Изотерма «2-2, «
Опыт показывает, что в процессе испарения жидкости (или в процессе конденсации пара каждому давлению отвечает определенная температура, зависящая от свойств вещества. Иначе говоря, изотерме отвечает для данного вещества вполне определенное давление и процесс испарения протекает по горизонтали ; процесс конденсации в обратном направлении — по горизонтали . Следовательно, волнообразная кривая , получаемая по уравнению Ван-дер-Ваальса, не отвечает реальному процессу испарения и конденсации. Вместе с тем на кривой имеются два участка, которые при определенных условиях могут быть получены. Это — участки и . Если нет в паре центров конденсации, то возможно, что конденсация паров начнется не в точке « », а в точке « ». На участке пар является переохлажденным; такое состояние является неустойчивым (метастабильным). Участок представляет перегретую жидкость; это состояние также возможно, если в жидкости нет растворенных газов других веществ; такое состояние неустойчивое.
Появление центров конденсации на участке или пузырьков газа или пара на участке сразу переводит процесс из неустойчивого однофазного состояния в устойчивое двухфазное состояние по горизонтали . Что же касается участка волнообразной кривой, то он невозможен, так как на этом участке при увеличение давления
одновременно связано с увеличением удельного объёма (то есть ), что физически нереально.
Уравнение Ван-дер-Ваальса практически охватывает область газообразного и жидкого состояния и даёт представление об области, ограничивающей влажный пар.
1.7. Внутренняя энергия рабочего тела.
Внутренняя энергия системы включает в себя:
- кинетическую энергию поступательного, вращательного и колебательного движения частиц; потенциальную энергию
взаимодействия частиц; энергию электронных оболочек атомов;
внутриядерную энергию.
В большинстве теплоэнергетических процессов две последние составляющие остаются неизменными. Поэтому в дальнейшем под внутренней энергией условимся понимать энергию хаотического движения молекул и атомов, включающую энергию поступательного, вращательного и колебательного движений как молекулярного, так и внутримолекулярного, а также потенциальную энергию сил взаимодействия между молекулами.
Кинетическая энергия молекул является функцией температуры, значение потенциальной энергии зависит от среднего расстояния между молекулами и, следовательно, от занимаемого газом объема V, т. е. является функцией V.
Поэтому внутренняя энергия U есть функция состояния тела.
Для сложной системы внутренняя энергия определяется суммой энергий отдельных частей, то есть обладает свойством аддитивности(от лат. aditivus – прибавляемый, свойство величин, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин, соответствующих его частям, каким бы образом ни был разбит объект).
Величина u = U/M, называемая удельной внутренней энергией (Дж/кг), представляет собой внутреннюю энергию единицы массы вещества.
В дальнейшем для краткости будем называть величину и просто внутренней энергией. Поскольку внутренняя энергия есть функция состояния тела, то она может быть представлена в виде функции двух любых независимых параметров, определяющих это состояние:
.
Ее изменение в термодинамическом процессе не зависит от характера процесса и определяется только начальным и конечным состояниями тела:
(1.6)
где - значение внутренней энергии в начальном состоянии, а - в конечном. Математически это означает, что бесконечно малое изменение внутренней энергии есть полный дифференциал ; если выразить внутреннюю энергию в виде функции удельного объема и температуры, то
Внутренняя энергия идеального газа, в котором отсутствуют силы взаимодействия между молекулами, не зависит от объема газа или давления
,
а определяется только его температурой, поэтому производная от внутренней энергии идеального газа по температуре есть полная производная:
Это положение было впервые установлено Джеймсом Прескоттом Джоулем (1818 – 1889), английским физиком в 1843 году. Принимая теплоемкость не зависящей от температуры, Д.Джоуль вывел формулу для расчета изменения внутренней энергии в термодинамических процессах:
, (1.7)
где удельная теплоёмкость рабочего тела в процессе при постоянном
объёме, .
Для задач технической термодинамики важно знать не абсолютное значение внутренней энергии, а ее изменение в различных термодинамических процессах. Поэтому начало отсчета внутренней энергии может быть выбрано произвольно. Например, в соответствии с международным соглашением для воды за нуль принимается значение внутренней энергии при температуре 0,01 °С и давление 610,8 Па, а для идеальных газов — при 0 °С вне зависимости от давления.
1.8. Теплота рабочего тела.
Помимо макроскопической формы передачи энергии – работы существует также и микроскопическая, то есть осуществляемая на молекулярном уровне форма обмена энергий между рабочим телом и окружающей средой. В этом случае энергия может быть передана рабочему телу без совершения работы. Мерой количества энергии, переданной микрофизическим путем, служит теплота.
Теплота может передаваться либо при непосредственном контакте между телами (теплопроводностью, конвекцией), либо на расстоянии (излучением), причем во всех случаях этот процесс возможен только при наличии разности температур между телами.
Как будет показано ниже, элементарное количество теплоты Q, так же как и L, не является полным дифференциалом в отличие от дифференциала внутренней энергии dU. За этой математической символикой скрыт глубокий физический смысл различия понятий внутренней энергии, теплоты и работы.
Таким образом, внутренняя энергия — это свойство самой системы, она характеризует состояние системы. Теплота и работа — это энергетические
характеристики процессов механического и теплового взаимодействий системы с окружающей средой. Они характеризуют те количества энергии, которые переданы системе или отданы ею через ее границы в определенном процессе.
1.9. Теплоёмкость рабочего тела.
Теплоёмкостью называют количество теплоты, которое необходимо подвести к рабочему телу, чтобы его температуру повысить на 1 К; точнее - отношение количества теплоты , полученного рабочим телом при бесконечно малом изменении его состояния, к связанному с этим изменением температуры dT называют теплоемкостью рабочего тела :
(1.8)
Обозначение вместо показывает на их различие в зависимости от процесса подвода теплоты. Индекс «х» используется для обозначения того или иного процесса. Например, обозначая получаем выражение для теплоемкости в изобарном процессе ( :
При получаем выражение для теплоёмкости в изотермическом процессе ( ; при ( ) получаем (теплообмен между внешней средой и рабочим телом в адиабатном процессе отсутствует); при получаем в изохорном процессе ( ).
Обычно теплоемкость относят к единице количества вещества и в зависимости от выбранной единицы различают:
- удельную массовую теплоемкость ;
- удельную объемную теплоемкость ;
- удельную мольную теплоемкость .
Зависимость теплоемкости от характера процесса может быть представлена графически (рис.1.9).
Рис.1.9. Зависимость удельной массовой теплоемкости от показателя
политропы п
Здесь произвольный процесс представляется политропным ( ), где п – показатель политропы, может принимать значения . Теплоёмкость политропного процесса находится по формуле:
(1.9)
Для идеального газа, молекулы которого имеют массу, бесконечно малые размеры и не взаимодействуют друг с другом (кроме столкновений), существует связь между теплоёмкостями и , полученная впервые Юлиусом Робертом Майером (1814 – 1878) – немецким естествоиспытателем и врачом в 1847 году:
(1.10)
где - газовая постоянная. Чем больше , тем больше требуется работы, например, для сжатия газа в компрессоре газотурбинного двигателя.
В изохорном процессе ( ) теплота, сообщаемая газу, идёт только на изменение его внутренней энергии (впервые установлено в 1843 году английским физиком Джеймсом Прескотт Джоулем (1818 – 1889)). Это видно из дифференциального уравнения первого закона термодинамики:
, (1.11)
где , тогда как в изобарном процессе ( ) теплота расходуется на изменение внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил ( ). Поэтому больше на величину этой работы.
В адиабатном процессе ( ), протекающем без теплообмена между рабочим телом и внешней средой ( ), отношение теплоёмкостей называютпоказателем адиабаты. Для воздуха как идеального газа (доля кислорода в сухом воздухе составляет 20.9476 % , доля азота в воздухе
78.064 %), теплоёмкость которого не зависит от температуры, , для продуктов сгорания авиационного керосина .
Величина теплоёмкостей и с учётом показателя адиабаты находится из решения системы уравнений:
Отсюда
(1.12)
Для реальных газов , поскольку при их расширении в изобарном процессе совершается работа не только против внешних сил, но и против сил притяжения, действующих между молекулами, что вызывает дополнительный расход теплоты. При увеличении температуры у многоатомных молекул происходит возбуждение внутренних степеней свободы за счет возникновения колебательного движения атомов молекулы (молекула становится осциллятором). Это приводит к увеличению внутренней энергии, а следовательно, и повышению теплоемкости с ростом температуры.
Поскольку теплоемкость реального газа зависит от температуры, в технической термодинамике различают истинную и среднюю теплоемкости.
Средняя теплоемкость процесса находится по формуле:
(1.13)
В теплотехнических расчетах теплоемкости или находят по формуле:
Например, для расчета теплоемкости сухого воздуха рекомендуется следующая формула:
1.10. Уравнение первого закона термодинамики.
Первый закон термодинамики представляет собой частный случай
всеобщего закона сохранения и превращения энергии применительно к тепловым явлениям. В соответствии с уравнением Альберта Эйнштейна
(1879 – 1955), немецкого физика, надо рассматривать единый закон сохранения и превращения массы и энергии. Однако в технической термодинамике мы имеем дело со столь малыми скоростями объекта, что дефект массы равен нулю, и поэтому закон сохранения энергии можно рассматривать независимо.
Закон сохранения и превращения энергии является фундаментальным законом природы, который получен на основе обобщения огромного количества экспериментальных данных и применим ко всем явлениям природы. Он утверждает, что энергия не исчезает и не возникает вновь, она лишь переходит из одной формы в другую, причем убыль энергии одного вида дает эквивалентное количество энергии другого вида.
В числе первых ученых, утверждавших принцип сохранения материи и энергии, был наш соотечественник Михаил Васильевич Ломоносов
(1711 — 1765).
Рассмотрим рабочее тело в замкнутой термодинамической системе, например, газ, находящийся под поршнем. Рабочее тело имеет объем V и массу М. Температура рабочего тела Т и давление р. Рабочему телу сообщается извне бесконечно малое количество теплоты . В результате подвода теплоты тело нагревается на dT и увеличивается в объеме на dV.
Повышение температуры тела свидетельствует об увеличении кинетической энергии его частиц. Увеличение объема тела приводит к изменению потенциальной энергии частиц. В результате внутренняя
энергия тела увеличивается на dU. Поскольку рабочее тело окружено внешней средой, которая оказывает на него давление, то при расширении оно производит механическую работу против сил внешнего давления. Так как никаких других изменений в системе не происходит, то по закону сохранения энергии
, (1.14)
то есть теплота, сообщаемая системе, идет на приращение ее внутренней энергии и на совершение внешней работы.
Полученное уравнение является математическим выражением первого закона термодинамики. Каждый из трех членов этого соотношения может быть положительным, отрицательным или равным нулю. Рассмотрим некоторые частные случаи.
1. - теплообмен системы с окружающей средой отсутствует, то есть теплота к системе не подводится и от нее не отводится. Процесс без
теплообмена называется адиабатным. Для него уравнение первого закона принимает вид . Следовательно, работа расширения, совершаемая системой в адиабатном процессе, равна уменьшению внутренней энергии данной системы. При адиабатном сжатии рабочего тела затрачиваемая извне работа целиком идет на увеличение внутренней энергии системы.
2. - при этом объем тела не изменяется, dV=0. Такой процесс
называется изохорным, для него , т.е. количество теплоты, подведенное к системе при постоянном объёме, равно увеличению внутренней энергии данной системы.
3. - внутренняя энергия системы не меняется и , то есть сообщаемая системе теплота превращается в эквивалентную ей внешнюю работу.
Для системы, содержащей 1 кг рабочего тела первый закон термодинамики в дифференциальной форме имеет вид:
(1.15)
Проинтегрировав это уравнение для некоторого процесса, получим выражение первого закона термодинамики в интегральной форме:
(1.16)
Дата добавления: 2015-08-01; просмотров: 1318;