Критические давления, температуры и плотности некоторых веществ

Вещество Хими- ческая фор- мула Атомная масса Темпе- ратура плавле- ния Тпл, К Удель- ная тепло- та плав- ния qпл, кДж/ моль Темпе- ратура кипе- ния Ткип,, К Удель- ная тепло- та ис- паре- ния r кДж/ моль Крити- ческое давле- ние Ркр, МПа Крити- ческая темпе- рату- ра Ткр, К Крити ческая плот- ность rкр кг/м3
Азот N2 28.0134 63.14 0.72074 77.35 5.577 3.400 126.2 313.1
Кислород О2 31.9988 54.358 0.44 90.188 6.784 5.043 154.581 436.2
Водород Н2 2.0157 13.803 0.1174 20.28 0.8992 1.298 33.24 30.1
Метан СН4 16.0426 90.68 0.938 111.66 8.186 4.626 190.77 163.5
Вода Н2О           22.115 647.3

 

 

Критические параметры состояния определяются опытным путем. Можно определить критические параметры состояния аналитически, если в уравнении Ван-Дер-Ваальса будут известны величины «а» и «b» для данного вещества. В точке «к» перегиба критической изотермы, как известно из математики, должны быть выполнены условия: первая частная производная и вторая частная производная при данной температуре равны нулю. В этом случае получаем соотношения для критических параметров состояния вещества:

Полученные из опыта критические параметры позволяют вычислить значения величин для данного веще­ства для уравнения Ван-дер-Ваальса:

Если соединить линией точки «а"», «а», «а'» и «к» , отвечающие, как указывалось, жидкому состоянию вещества при температурах кипения, то получится плавная кривая, называемая нижней или левой пограничной кривой; на этой кривой при разных давле­ниях начинается кипение жидкости. Соединение точек «с"», «с», «с» и «k»дает плавную кривую, которая называется верхней или правой пограничной кривой; на этой кривой при разных давлениях жидкость полностью испаряется, превращаясь в сухой насыщенный пар или, наоборот, если иметь первоначально газ или перегретый пар (например, в точке «2'»), то по линии «с"—с—с —к» начнется процесс конденсации, который завершится полностью по линии «а"—а—a —k».

Область слева от линии «3—k—а'—а—а" представляет однофазную область жидкого состояния вещества. Область справа от линии «3—к—с —с—с"» представляет однофазную область паро­образного и газообразного состояния вещества. Области, лежа­щей между пограничными линиями, соответствует двухфазное состояние вещества в виде влажного насыщенного пара. По линии «3—к» возможно и жидкое, и парообразное состояние.

Если давление и температура , вещество мо­жет находиться только в парообразном или газообразном состоянии.

 

 

Рассмотрим детальнее процесс на участке « » изотермы «2 – 2». На рис.1.8 эта изотерма дана для ясности отдельно.

 

Рис.1.8. Изотерма «2-2, «

 

Опыт показывает, что в процессе испарения жидкости (или в процессе конденсации пара каждому давлению отвечает определенная температура, зависящая от свойств вещества. Иначе говоря, изотерме отвечает для данного вещества вполне определенное давление и процесс испарения протекает по горизонтали ; процесс конденсации в обратном направле­нии — по горизонтали . Следовательно, волнообразная кривая , получаемая по уравнению Ван-дер-Ваальса, не отвечает реальному процессу испарения и конденсации. Вместе с тем на кривой имеются два участка, которые при определенных условиях могут быть получены. Это — участки и . Если нет в паре центров конденсации, то возможно, что конденсация паров начнется не в точке « », а в точке « ». На участке пар является переохлажденным; такое состояние является неустойчивым (метастабильным). Участок представляет перегретую жидкость; это состояние также возможно, если в жидкости нет растворенных газов других веществ; такое состояние неустойчивое.

Появление центров конденсации на участке или пузырьков газа или пара на участке сразу переводит процесс из неустойчивого однофазного состояния в устойчивое двухфазное состояние по горизонтали . Что же касается участка волнообразной кривой, то он невозможен, так как на этом участке при увеличение давления

 

 

одновременно связано с увеличением удельного объёма (то есть ), что физически нереально.

Уравнение Ван-дер-Ваальса практически охватывает область газообразного и жидкого состояния и даёт представление об области, ограничивающей влажный пар.

 

1.7. Внутренняя энергия рабочего тела.

 

Внутренняя энергия системы включа­ет в себя:

- кинетическую энергию поступатель­ного, вращательного и колебательного движения частиц; потенциальную энергию

взаимодействия частиц; энергию электронных оболочек атомов;

внутриядерную энергию.

В большинстве теплоэнергетических процессов две последние составляющие остаются неизменными. Поэтому в даль­нейшем под внутренней энер­гией условимся понимать энергию хаотиче­ского движения молекул и атомов, вклю­чающую энергию поступательного, вра­щательного и колебательного движений как молекулярного, так и внутримолекулярного, а также потенциальную энергию сил взаимодействия между молекулами.

Кинетическая энергия молекул явля­ется функцией температуры, значение потенциальной энергии зависит от сред­него расстояния между молекулами и, следовательно, от занимаемого газом объема V, т. е. является функцией V.

По­этому внутренняя энергия U есть функ­ция состояния тела.

Для сложной системы внутренняя энергия определя­ется суммой энергий отдельных частей, то есть обладает свойством аддитивности(от лат. aditivus – прибавляемый, свойство величин, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин, соответствующих его частям, каким бы образом ни был разбит объект).

Величина u = U/M, называемая удельной внутренней энер­гией (Дж/кг), представляет собой внутреннюю энергию единицы массы ве­щества.

В дальнейшем для краткости будем называть величину и просто внутренней энергией. Поскольку внутренняя энергия есть функция состояния тела, то она может быть представлена в виде функции двух любых независимых параметров, определяющих это состояние:

.

Ее изменение в термодинамическом процессе не зависит от характера процесса и определяется только началь­ным и конечным состояниями тела:

 

(1.6)

где - значение внутренней энергии в начальном состоянии, а - в конечном. Математически это означает, что бесконечно малое измене­ние внутренней энергии есть полный дифференциал ; если выразить внутрен­нюю энергию в виде функции удельного объема и температуры, то

Внутренняя энергия идеального газа, в котором отсутствуют силы взаимодей­ствия между молекулами, не зависит от объема газа или давления

,

а определяется только его температурой, поэтому производная от внутренней энергии идеального газа по температуре есть полная производная:

Это положение было впервые установлено Джеймсом Прескоттом Джоулем (1818 – 1889), английским физиком в 1843 году. Принимая теплоемкость не зависящей от температуры, Д.Джоуль вывел формулу для расчета изменения внутренней энергии в термодинамических процессах:

, (1.7)

где удельная теплоёмкость рабочего тела в процессе при постоянном

объёме, .

Для задач технической термодинами­ки важно знать не абсолютное значение внут­ренней энергии, а ее изменение в различ­ных термодинамических процессах. По­этому начало отсчета внутренней энер­гии может быть выбрано произвольно. Например, в соответствии с международ­ным соглашением для воды за нуль при­нимается значение внутренней энергии при температуре 0,01 °С и давление 610,8 Па, а для идеальных газов — при 0 °С вне зависимости от давления.

 

1.8. Теплота рабочего тела.

Помимо макроскопической формы передачи энергии – работы существует также и микроскопическая, то есть осуществляемая на молекулярном уровне форма обмена энергий между рабочим телом и окружающей средой. В этом случае энергия может быть передана рабочему телу без совершения работы. Мерой количества энергии, переданной микрофизическим путем, служит теплота.

Теплота может передаваться либо при непосредственном контакте между телами (теплопроводностью, конвек­цией), либо на расстоянии (излучением), причем во всех случаях этот процесс возможен только при наличии разности температур между телами.

Как будет показано ниже, элементар­ное количество теплоты Q, так же как и L, не является полным дифференциа­лом в отличие от дифференциала внут­ренней энергии dU. За этой математиче­ской символикой скрыт глубокий физиче­ский смысл различия понятий внутрен­ней энергии, теплоты и работы.

Таким образом, внутренняя энергия — это свойство самой системы, она характеризует состо­яние системы. Теплота и работа — это энергетические

характеристики процессов механического и теплового взаимодействий системы с окружающей средой. Они характеризуют те количества энергии, которые переданы системе или отданы ею через ее границы в определенном процессе.

 

1.9. Теплоёмкость рабочего тела.

Теплоёмкостью называют количество теплоты, которое необходимо подвести к рабочему телу, чтобы его температуру повысить на 1 К; точнее - отношение количества теплоты , полученного рабочим телом при бесконечно малом изменении его состояния, к связанному с этим изменением температуры dT называют теплоемкостью рабочего тела :

(1.8)

Обозначение вместо показывает на их различие в зависимости от процесса подвода теплоты. Индекс «х» используется для обозначения того или иного процесса. Например, обозначая получаем выражение для теплоемкости в изобарном процессе ( :

При получаем выражение для теплоёмкости в изотермическом процессе ( ; при ( ) получаем (теплообмен между внешней средой и рабочим телом в адиабатном процессе отсутствует); при получаем в изохорном процессе ( ).

Обычно теплоемкость относят к единице количества вещества и в зависимости от выбранной единицы различают:

- удельную массовую теплоемкость ;

- удельную объемную теплоемкость ;

- удельную мольную теплоемкость .

Зависимость теплоемкости от характера процесса может быть представлена графически (рис.1.9).

 


Рис.1.9. Зависимость удельной массовой теплоемкости от показателя

политропы п

 

Здесь произвольный процесс представляется политропным ( ), где п – показатель политропы, может принимать значения . Теплоёмкость политропного процесса находится по формуле:

(1.9)

Для идеального газа, молекулы которого имеют массу, бесконечно малые размеры и не взаимодействуют друг с другом (кроме столкновений), существует связь между теплоёмкостями и , полученная впервые Юлиусом Робертом Майером (1814 – 1878) – немецким естествоиспытателем и врачом в 1847 году:

(1.10)

 

где - газовая постоянная. Чем больше , тем больше требуется работы, например, для сжатия газа в компрессоре газотурбинного двигателя.

В изохорном процессе ( ) теплота, сообщаемая газу, идёт только на изменение его внутренней энергии (впервые установлено в 1843 году английским физиком Джеймсом Прескотт Джоулем (1818 – 1889)). Это видно из дифференциального уравнения первого закона термодинамики:

, (1.11)

где , тогда как в изобарном процессе ( ) теплота расходуется на изменение внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил ( ). Поэтому больше на величину этой работы.

В адиабатном процессе ( ), протекающем без теплообмена между рабочим телом и внешней средой ( ), отношение теплоёмкостей называютпоказателем адиабаты. Для воздуха как идеального газа (доля кислорода в сухом воздухе составляет 20.9476 % , доля азота в воздухе

78.064 %), теплоёмкость которого не зависит от температуры, , для продуктов сгорания авиационного керосина .

Величина теплоёмкостей и с учётом показателя адиабаты находится из решения системы уравнений:

Отсюда

(1.12)

Для реальных газов , поскольку при их расширении в изобарном процессе совершается работа не только против внешних сил, но и против сил притяжения, действующих между молекулами, что вызывает дополнительный расход теплоты. При увеличении температуры у многоатомных молекул происходит возбуждение внутренних степеней свободы за счет возникновения колебательного движения атомов молекулы (молекула становится осциллятором). Это приводит к увеличению внутренней энергии, а следовательно, и повышению теплоемкости с ростом температуры.

Поскольку теплоемкость реального газа зависит от температуры, в технической термодинамике различают истинную и среднюю теплоемкости.

Средняя теплоемкость процесса находится по формуле:

 

(1.13)

В теплотехнических расчетах теплоемкости или находят по формуле:

Например, для расчета теплоемкости сухого воздуха рекомен­дуется следующая формула:

 

1.10. Уравнение первого закона термодинамики.

Первый закон термодинамики пред­ставляет собой частный случай

всеобще­го закона сохранения и превращения энергии применительно к тепловым явле­ниям. В соответствии с уравнением Альберта Эйн­штейна

(1879 – 1955), немецкого физика, надо рассматривать единый закон сохранения и превращения массы и энергии. Однако в технической термодинамике мы имеем дело со столь малыми скоростями объекта, что дефект массы равен нулю, и поэтому закон со­хранения энергии можно рассматривать независимо.

Закон сохранения и превращения энергии является фундаментальным за­коном природы, который получен на ос­нове обобщения огромного количества экспериментальных данных и применим ко всем явлениям природы. Он утвер­ждает, что энергия не исчезает и не воз­никает вновь, она лишь переходит из одной формы в другую, причем убыль энергии одного вида дает эквивалентное количество энергии другого вида.

В числе первых ученых, утверждав­ших принцип сохранения материи и энер­гии, был наш соотечественник Михаил Васильевич Ломоносов

(1711 — 1765).

Рассмотрим рабочее тело в замкнутой термодинамической системе, например, газ, находящийся под поршнем. Рабочее тело имеет объем V и массу М. Температура рабочего тела Т и давление р. Рабочему телу сообщается извне бесконечно малое количество теплоты . В результате подвода теплоты тело нагревается на dT и увеличивается в объеме на dV.

Повышение температуры тела свиде­тельствует об увеличении кинетической энергии его частиц. Увеличение объема тела приводит к изменению потенциаль­ной энергии частиц. В результате внутренняя

энергия тела увеличивается на dU. Поскольку рабочее тело окружено внешней средой, которая оказывает на него дав­ление, то при расширении оно произво­дит механическую работу против сил внешнего давления. Так как никаких других изменений в системе не происхо­дит, то по закону сохранения энергии

, (1.14)

то есть теплота, сообщаемая системе, идет на приращение ее внутренней энергии и на совершение внешней работы.

Полученное уравнение является математическим выражением первого зако­на термодинамики. Каждый из трех чле­нов этого соотношения может быть положительным, отрицательным или равным нулю. Рассмотрим некоторые частные случаи.

1. - теплообмен системы с ок­ружающей средой отсутствует, то есть теплота к системе не подводится и от нее не отводится. Процесс без

теплообмена называется адиабатным. Для него уравнение первого закона принимает вид . Следовательно, работа расширения, совершаемая системой в адиабатном процессе, равна уменьшению внутренней энергии данной системы. При адиабатном сжатии рабочего тела затрачиваемая извне работа целиком идет на увеличение внутренней энергии системы.

2. - при этом объем тела не изменяется, dV=0. Такой процесс

называется изохорным, для него , т.е. количество теплоты, подведенное к системе при постоянном объёме, равно увеличению внутренней энергии данной системы.

3. - внутренняя энергия системы не меняется и , то есть сообщаемая системе теплота превращается в эквивалентную ей внешнюю работу.

Для системы, содержащей 1 кг рабочего тела первый закон термодинамики в дифференциальной форме имеет вид:

(1.15)

Проинтегрировав это уравнение для некоторого процесса, получим выражение первого закона термодинамики в интегральной форме:

(1.16)

 








Дата добавления: 2015-08-01; просмотров: 1318;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.04 сек.