Понятие эффективности портфеля и оптимального портфеля инвестора. Модель САРМ

Оптимальный портфель – 1) эффективный портфель, которому инвестор отдает предпочтение, поскольку параметры риска/вознаграждения этого портфеля приближены к функции полезности инвестора; 2) портфель, максимизирующий предпочтения инвестора в отношении доходности и риска.

Эффективный портфель – это набор инвестиционных проектов, обеспечивающий наивысшую норму доходности при приемлемом для инвестора уровне риска.

Ожидаемая доходность актива должна быть увязана со степенью рискованности этого актива, которая измеряется коэффициентом b – «бета».

Точный характер этой зависимости показан в модели оценки финансовых активов (САРМ). Модель САРМ служит теоретической основой ряда различных методов, применяемых в инвестиционной практике.

Модель САРМ основывается на некоторых предположениях:

1. Инвесторы производят оценку инвестиционных портфелей, основываясь на ожидаемых доходностях и стандартных отклонениях за период владения (рискованности портфеля).

2. При выборе между двумя портфелями инвесторы предпочтут тот, который при прочих равных условиях обеспечивает наибольшую доходность.

3. При выборе между двумя портфелями инвесторы предпочтут тот, который, при прочих равных условиях, имеет обеспечивает минимальный риск.

4. Ценные бумаги (ЦБ) на рынке являются бесконечно делимыми, т.е. инвестор может при желании приобрести часть ЦБ.

5. Существует безрисковая ставка процента, равная для всех инвесторов.

6. Налоги и операционные издержки считаются несущественными и не учитываются в модели.

7. Для всех инвесторов период владения портфелем ЦБ одинаков.

8. Инвестору доступна любая информация о рынке и о ЦБ.

9. Инвесторы имеют одинаковые ожидания относительно доходности и риска ЦБ.

Как следует из этих предположений в САРМ рассматривается предельный случай: все инвесторы обладают одной и той же информацией и по одинаковому оценивают перспективы ценных бумаг. При этом рынки ценных бумаг являются совершенными рынками: в них нет факторов, которые бы препятствовали инвестициям.

В модели САРМ определяется связь между риском и доходностью эффективных портфелей – линия рынка капитала (CML).

3 инвестора: 1 – с высокой степенью избегания риска; 2 – со средней; 3 – с низкой.

r_f – безрисковая ставка доходности.

На линии рынка капитала расположены все эффективные портфели рынка.

M – рыночный портфель (формируется из всех видов ЦБ, существующих на рынке, причем эти ЦБ имеют доли, которые равны их относительной стоимости).

В точке касания эффективного множества и линии рынка капитала находится рыночный портфель.

Уравнение CML: R_p = a ´ r_f + (1 – a) ´R_m;

Уравнение доходности для σ:σ_p = (1 – a) ´ σ_m,

где: a – доля безрисковых ЦБ в портфеле; R_m, σ_m – доходность и среднеквадратичное отклонение рыночного портфеля; R_p, σ_p – доходность и среднеквадратичное отклонение эффективного портфеля.

Если инвестор не хочет рисковать, он заменяет в рыночном портфеле рисковую ЦБ на безрисковую (доля безрисковых увеличивается) и рыночный портфель снижается вниз по линии.

.

Участок r_f – M – участок портфелей инвестиций в государственные ЦБ.

Участок линии капитала выше M, где расположен портфель инвестора 3, характеризует портфели инвесторов склонных к повышенному риску. Эти инвесторы диверсифицируют рыночный портфель таким образом, чтобы снизить долю безрисковых ЦБ и увеличить долю рисковых.

На основе уравнения, свойства линии капитала:

1. R_p = f (σ_p) – линейная функция.

2. На линии рынка капитала расположены все эффективные портфели рынка.

3. Наклон линии рынка капитала определяется отношением: (Rm – r_f ) / σ_m.

4. В случае равновесия на рынке ЦБ все инвесторы будут стремиться иметь портфель M.

5. Доходность портфеля будет расти при увеличении в портфеле ЦБ с повышенным риском.