В частных случаях движения

· Поступательное движение НМС.

В случае поступательного движения НМС все ее точки движутся с одинаковыми скоростями, равными скорости движения центра масс НМС: . Соотношение (4.30) в случае поступательного движения НМС примет вид:

. (4.38)

· Вращательноедвижение НМС вокруг неподвижной оси z.

В случае вращательногодвижения НМС все ее МТ движутся со скоростями , где - кратчайшее расстояние от n-й МТ до оси вращения. Соотношение (4.30) в случае вращательногодвижения НМС вокруг неподвижной оси z примет вид:

. (4.39)

· Плоскопараллельноедвижение НМС.

В случае плоскопараллельногодвижения НМС в каждый момент времени движение НМС можно рассматривать как мгновенное вращательное движение относительно оси, перпендикулярной неподвижной (основной) плоскости и проходящей через мгновенный центр скоростей . Поэтому можно использовать соотношение (4.39)

, (4.40)

где – момент инерции НМС относительно мгновенной оси, перпендикулярной к неподвижной плоскости движения и проходящей через мгновенный центр скоростей.

Используем теорему Штейнера-Гюйгенса (3.22):

,

где J_С – момент инерции НМС относительно мгновенной оси, перпендикулярной к неподвижной плоскости движения и проходящей через центр масс С, а СР^v – расстояние между мгновенным центром скоростей и центром масс.

Подставив это выражение в соотношение (4.40), получим:

или

, (4.41)

где – скорость центра масс НМС.