Работа произвольной системы сил, приложенной к СМТ

Пусть к свободной СМТ приложена произвольная система сил . Выбрав в качестве полюса произвольную точку О СМТ, на основании теоремы о скорости точки СМТ в общем случае движения (Ч.1 Кинематика) скорость движения n-й МТ относительно неподвижной системы координат выразится формулой:

, (4.44)

где – скорость полюса, – угловая скорость вращения СМТ вокруг мгновенной оси, проходящей через полюс О.

Для удобства сначала найдем мощность силы :

.

Второе слагаемое по свойству смешанного произведения и с учетом формулы для момента силы относительно точки (Ч.2 Статика) может быть записано в виде:

.

Подставляя это равенство в предыдущую формулу и используя определение скалярного произведения и связь между моментом силы относительно точки и оси (Ч.1 Статика), получим:

где – момент n-й силы относительно мгновенной оси вращения l, проходящей через полюс О.

Перейдем к определению элементарной работы силы .

Учтя соотношения , , , получим:

+ .

Тогда элементарная работа всех сил, действующих на СМТ, равна:

+

+ ,

где - сумма работ всех сил, действующих на СМТ, - главный вектор, а - проекция главного момента на ось l системы сил, действующих на СМТ.

Работа системы сил, действующих на СМТ, примет вид:

А= . (4.45)

В случае поступательного движения НМС соотношение (4.45) примет вид:

.

В случае вращательного движения НМС относительно неподвижной оси z соотношение (4.45) примет вид:

.

В случае, когда момент постоянен ( ), его работа выразится формулой:

.