Три задачи по расчету простого трубопровода
Все основные расчеты, связанные с простым трубопроводом сводятся к решению следующих трех задач.
Задача 1. Заданы:Расход Q, диаметр d и длина l трубопровода, все величины местных сопротивлений zi, эквивалентная шероховатость материала стенок трубопровода кэ, кинематический коэффициент вязкости жидкости n.
Определить:Напор H.
Имея заданные величины, их подставляют в основную зависимость (2.7) и находят Н. Так что первая задача решается простым вычислением; она является основной, так как к ней сводится решение остальных двух. Типичный пример первой задачи – определение высоты водонапорной башни для создания заданного режима.
Задача 3.1 Найти напор Н (например высоту Н водонапорной башни), если от нее по трубе диаметром d=50мм и длиной l=75м необходимо передать расход воды Q=3,5л/с. Трубы новые, стальные, КЭ=0,06мм, сумма всех коэффициентов местных сопротивлений равна 3,8, т.е. Σξ=3,8.
Решение. Находим число Рейнольдса Re по формуле:
Затем находим значение параметра (Re·КЭ)/d=107 для установления зоны сопротивления. Зона сопротивления – доквадратичная, поэтому применяем формулу А. Д. Альтшуля . Окончательно подставляем данные в формулу
Таким образом искомое значение напора равно 6,4метра.
Задача 2. Заданы:Напор H, диаметр d и длина l трубопровода, все величины zi, кэ и n.
Определить: Расход Q.
Ошибочной в данном случае может показаться простота решения уравнения (2.7) путем извлечения квадратного корня. На самом деле во всех зонах, кроме квадратичной, величина l зависит от числа Rе
,
а, следовательно, от расхода Q. Если подойти формально к решению второй задачи, то (2.7) представляет уравнение с одним неизвестным, которое решается по известным алгоритмам с помощью ЭВМ. В инженерной практике может быть полезен прием решения (2.7) называемый графоаналитическим способом. Если задаться несколькими (5 - 10) произвольными, но реальными числовыми значениями расхода Q и подставить их в (2.7), то получится столько же числовых значений Н. Затем в системе координат Q – H наносят эти точки и соединяют их плавной кривой; она, как видно из (2.7) представляет квадратичную параболу, симметричную относительно оси H, рис. 3.1., (имеет смысл ее ветвь при Q > 0).
Построенная по точкам, она отражает зависимость Q от H только для данного трубопровода, поэтому из графика по известному значению Н находят искомое значение Q.
Рис. 3.1. Рис. 3.2.
Необходимо задавать такие величины расходов, чтобы получать напоры как меньшие, так и большие заданного.
Задача 3.2 Определить величину расхода Q, проходящему по трубопроводу диаметром d=50мм и длиной l=115м, если разность уровней в начале и в конце трубопровода равна Н=4,3м. Трубы стальные, КЭ=0,05мм, сумма всех коэффициентов местных сопротивлений равна 3,2, т.е. Σξ=3,2.
Решение. В данном случае имеем одно уравнение (2,7) и одну неизвестную величину – расход Q, поэтому задачу лучше всего решать на ЭВМ одним из известных приближенных методов. Для инженерных расчетов применим простейший метод подбора. В качестве первоначального задаем расход, равный Q1=2,5л/с. Посмотрим теперь, какому значению напора Н соответствует заданное значение Q1=2,5л/с, т. е. решаем первую задачу по расчету простого трубопровода. Находим последовательно: Re1=63694, (Re1·КЭ)/d=64, λ1=0,023, Н1=4,8м. Получен напор, больший заданного, поэтому необходимо взять меньший расход, например Q2=2,2л/с, при этом расходе: Re2=56051, (Re2·КЭ)/d=56, λ2=0,024, Н2=3,8м. Ясно, что искомый расход заключен между Q1 и Q2 и любой расход, взятый из этого промежутка сужает интервал поиска. Продолжая задание расходов из интервала Q1 > QX > Q2 и сравнивая полученные значения НХ с заданным Н=4,3м, возможно решить задачу с любой точностью.
Если в данном случае применить формулу
,
то получим (определяя λ как в квадратичной зоне) Q=2,57л/с, что является завышенным по сравнению с действительным значением.
Задача 3. Заданы:Напор Н, расход Q, длина трубопровода, все величины zi, кэ и n.
Определить:Диаметр d.
В этом случае уравнение (2.7) невозможно решить аналитически, но формально – это уравнение с одним неизвестным и решение его на ЭВМ трудностей не представляет. Для инженерных расчетов удобно применить графо-аналитический способ. Кривая зависимости H от d является гиперболой; как это следует из (2.7): при d → 0, H → ∞. При d → ∞, H → 0, рис. 3.2.
Для решения задач задают несколько значений диаметров, строят кривую и по известному значению Н находят искомое значение d.
Задача 3.3. Определить диаметр трубопровода, который должен пропускать расход Q=5,6л/с при действуюшем напоре Н=3,0м. Длина трубопровода l=80м, КЭ=0,05мм, сумма коэффициентов местных сопротивлений на трубопроводе Σξ=4,5.
Задача 3.4.При каких условиях решение задачи 2 (определение расхода) может быть получено в виде
т.е. аналитически.
Решение.Выражение, приведенное в условии задачи может быть получено в квадратичной области сопротивления, т.е. когда коэффициент гидравлического сопротивления l не зависит от числа Рейнольдса, а следовательно и от расхода. В этом случае точной является часто используемая при решении задач зависимость
Н = K × Q2,
где К – постоянная, на зависящая от Q.
Задача 3.5.Представим, что на дачном участке находится емкость с водой для полива, из которой выходит через отверстие отрезок шланга. Пояснить будет ли изменяться расход, а если будет, то как и по каким причинам, если: а) увеличить длину шланга; б) уменьшить диаметр шланга; в) немного прикрыть кран, ранее полностью открытый; г) изогнуть шланг (устроить поворот); д) увеличить диаметр шланга.
4. Последовательное и параллельное
соединение простых трубопроводов
Последовательное соединение
Рассмотрим систему из последовательно соединенных труб различных диаметров и длин. Такое соединение участков трубопровода называется последовательным,рис. 4.1.
Рис.4.1. Рис.4.2.
|
|
H = H1 + H2 + H3 + …+ Hn,
где H1, H2 , H3, …, Hn – потери напора на 1, 2, 3, …n-ом участке.
Учитывая, что для каждого участка последовательного соединения справедлива зависимость (2.7) и имея в виду, что на каждом участке расход одинаковый, запишем (4.2) в виде:
|
Из (4.3) следует, что решение первой и второй задач при последовательном соединении участков трубопровода разного диаметра будет таким же как для простого трубопровода (трубопровода постоянного диаметра).
Третья же задача, если в ней потребовать определения диаметров для всех участков, становится неопределенной, так как в этом случае уравнение (4.3) содержит n неизвестных. Для решения этой задачи необходимо задать диаметры труб для всех участков, кроме одного, который может быть тогда определен.
Задача 4.1. Определить потери напора в стальном трубопроводе, состоящем из двух участков длиной l1 = 120 м и l2 = 250 м. Диаметры труб участков d1 = 120 мм и d2 = 100 мм. Расход воды в трубопроводе Q = 12,2 л/с, кинематический коэффициент вязкости воды принять равным n = 0,01 см2/с.
Решение.В данном случае общие потери равны сумме потерь на каждом из участков. По справочнику определяем кЭ = 0,02 мм.
Определяем последовательно для первого участка
V1 = = 1,1 м/с; Re1 = 129511; Re1× = 10,7; l1 = 0,017;
Аналогично для второго участка
V2 = 1,55 м/с; Re2 = 155414; Re2 = 31; l2 = 0,017;
; h1 + h2 = 6.23 м.
Ответ:общие потери напора равны 6,23 м.
Дата добавления: 2015-08-01; просмотров: 12231;