Вид функциональной зависимости для силы

F=C(a)lVrn.

Такое выражение справедливо для тела любой формы.

Если рассматривается обтекание шара, то в силу его симметрии величина C(a) является постоянной- для шара, движущегося с малыми числами Рейнольдса (Re<<1), зависимость для силы принимает вид

F=3pdVm,

где d – диаметр шара; V – скорость его относительного движения; m – динамический коэффициент вязкости.

Замечание 4.1. Если в задаче предыдущего примера искать неизвестную функциональную зависимость для силы в ином виде (заменим r и n их произведением rn=m)

F=C(a)f(l,V,m),

то, представив уравнение для размерностей

mLt^-2=L^a(Lt^-1)^b(mL^-1t^-1)^g,

получим систему уравнений

g=1, a+b-g=1, b+g=2.

Таким образом, выбирая за параметры l,V и m (т.е. не отдельно r и v, а динамический коэффициент в частности m=rv), получаем три неизвестных. Решением системы будет a=1, b=1, d=1, g=1 и окончательно

F=C(a)dVm,

т.е. получаем тот же самый результат, как в только что рассмотренном примере.

Замечание 4.2.Нами рассмотрены два предельных случая – первый, когда жидкость идеальная, вязкость отсутствует (μ=ν=0) и сила пропорциональна квадрату скорости. В действительности этот случай соответствует квадратичной зоне, в которой коэффициент С (Re, α) является постоянной величиной (числа Re очень велики).

Во втором случае сила зависит от скорости линейно и непосредственно зависит от вязкости (числа Re значительно меньше единицы). Линейная зависимость силы от скорости в данном случае может быть предсказана с помощью метода анализа размерностей.

Задача 4.11. Определить скорость V, с которой шарик падает в вязкой жидкости.

Указание.Из опыта и наблюдений следует, что скорость v зависит от плотности жидкости r₁, плотности материала шарика r₂, кинематического коэффициента вязкости жидкости n и диаметра шарика d. Общая функциональная зависимость для скорости имеет вид:

V=f(r_1,r₂,g,n,d).
Дополнительная часть