Общий случай критерия Найквиста

Задана система с единичной отрицательной обратной связью (см. рис. 2.15) передаточной функцией в разомкнутом состоянии . Приравняв нулю полином знаменателя, получим характеристическое уравнение системы в разомкнутом состоянии. Пусть в общем случае l_c корней этого уравнения неустойчивы, а n - l_c – устойчивы. Тогда в соответствии с критерием Михайлова изменение фазы вектора C(jω) равно

.

Система в замкнутом состоянии должна быть устойчивой, следовательно, должны быть устойчивыми все корни характеристического уравнения системы в замкнутом состоянии A(s) = 0 и изменение фазы вектора A(jω) равно

.

Вводится вспомогательная переменная F(s). В соответствии с формулой (2.61), она равна отношению характеристических полиномов системы в замкнутом и разомкнутом состояниях

F(s) = 1 + W(s) = 1 + = . (2.70)

Применение критерия Михайлова позволяет определить изменение фазы вектора F(jω)

.

Таким образом,

· для того, чтобы система в замкнутом состоянии была устойчивой, необходимо, чтобы

,

· система в замкнутом состоянии неустойчива, если

.