Методы, основанные на использовании преобразования Лапласа

В общем случае согласно определению передаточной функции (см.(2.13)) справедливо соотношение

что позволяет определить формулы для вычисления изображений временных характеристик.

а) (2.31)

б) (2.32)

Если задана передаточная функция , то, используя обратное преобразование Лапласа, определяются функции и . Самым универсальным является метод, основный на применении теоремы о вычетах.

Пусть известны корни характеристического уравнения (2.15) . Тогда аналогично формуле (2.16) справедливо соотношение

(2.33)

Применяя обратное преобразование Лапласа, получим выражение, совпадающее с (2.26)

. (2.34)

При разложении изображения появляется дополнительный нулевой корень его характеристического уравнения . Таким образом,