Передаточная функция

Передаточной функцией W(s) комплексной переменной s называется отношение изображения выходной величины к изображению входного воздействия при нулевых начальных условиях. Нулевые начальные условия для линейных непрерывных систем всегда предполагаются. (Этот вопрос будет рассмотрен ниже при описании временных характеристик). Таким образом,

(2.13)

где – оператор прямого преобразования Лапласа, - оператор обратного преобразования Лапласа.

Чтобы получить передаточную функцию системы, заданной уравнением (2.11), необходимо к обеим частям этого уравнения применить преобразование Лапласа. Тогда передаточная функция W(s) представляется в виде отношения двух полиномов комплексной переменно s.

(2.14)

где и – обозначение полиномов.

Приравнивая нулю, полином знаменателя, называемый характеристическим, формируется характеристическое уравнение

. (2.15)

Решением этого алгебраического уравнения являются значения n корней характеристического уравнения или полюсов передаточной функции

Аналогично, приравнивая нулю полином числителя получаем в качестве решения нули передаточной функции Тогда, используя теорему Виета, передаточная функция представляется в виде

В зависимости от того, являются ли полюса или нули вещественными или комплексно-сопряженными, передаточная функция представляется в виде произведения передаточных функций определенного набора типовых звеньев. Например,