Математические методы описания характеристики линейных непрерывных систем

2.3.1. Дифференциальные уравнения n-го порядка

Рассматривается линейная или линеаризованная одноконтурная стационарная система n-го порядка с одним входным воздействием. Уравнения (2.9) после соответствующих преобразований всегда можно свести к одному уравнению n-го порядка с постоянными коэффициентами, а уравнения (2.10) – к уравнению с переменными коэффициентами. В данной дисциплине будут рассматриваться только уравнения с постоянными коэффициентами.

Итак, входное задающее воздействие системы , выходная величина - . Линейная система автоматического управления n-го порядка описывается дифференциальным уравнением

(2.11)

где n и m – наибольшие порядки производных функций и , – постоянные коэффициенты. Для системы с полной информацией все эти параметры должны быть заданы.

При заданном входном воздействии и заданных начальных условиях

(2.12)

интегрирование уравнения (2.11) однозначно определяет закон изменения выходной величины для всех моментов времени (динамический режим работы системы).