Промерзание грунта на допустимую глубину при использовании теплоизоляционного покрытия

Для решения данной задачи рассмотрим модель «теплоизоляци­онное покрытие-промерзший грунт-талый грунт», изображенную на рис. 2.3.

Рис.2.3. Тепловая модель «теплоизоляционное покрытие — промерзший грунт — та­лый грунт»

Дифференциальные уравнения теплопроводности для устано­вившегося режима соответственно для теплоизоляционного покры­тия, промороженного слоя грунта и талого будут иметь вид

(2.61)

(2.62)

(2.63)

Так как рассматривается установившийся режим, то для просто­ты решения (не уменьшая точность) воспользуемся граничным усло­вием первого рода

(2.64)

(2.65)

(2.66)

(2.67)

(2.68)

(2.69)

Общие решения уравнений (2.61), (2.62) и (2.63) будем ис­кать в виде:

(2.70)

(2.71)

(2.72)

Подставляя общие решения (2.70)-(2.72) в начальное и гра­ничные условия (2.64)-(2.69), получим систему уравнений для определения постоянных коэффициентов A₁ , А₂, A₃, В₁, В₂ и В₃.

(2.73)

(2.74)

(2.75)

(2.76)

(2.77)

(2.78)

Выражение (2.78) можно представить в виде:

или

откуда с учетом (2.76) имеем

(2.79)

Из (2.77) с учетом (2.79) получим

(2.80)

где

Из (2.75) с учетом (2.80) получим

(2.81)

Из (2.74) с учетом (2.73), (2.80) и (2.81) получим

(2.82)

Из (2.78) с учетом (2.79) получим

(2.83)

Произведем сшивание решений (2.71) в (2.72) на границе (d + h)

или

откуда после преобразований получим

(2.84)

Вводя обозначения

и

из (2.84) получим

(2.85)

Условие предотвращения промерзания грунта на глубину более чем h согласно будет иметь вид:

(2.85)

или

(2.86)

Выражение (2.86) получено без учета фазового перехода «во­да-лед» в промерзшем слое породы и поэтому весьма грубо позволяет оценить необходимую толщину теплоизоляционного покрытия. Это выражение дает завышенное значение для d, так как в общем реше­нии уравнения (2.71) не учтена теплота замерзания поровой воды в породе при ее промерзании на глубину h.

Точное значение величины d можно получить, если левые части выражений (2.85) и (2.86) умножим на некоторый поправочный коэффициент К_ф, численное значение которого меньше единицы. Коэффициент К_ф характеризует, во сколько раз количество тепла Q_ох, затраченное на охлаждение промерзшего слоя породы от темпе­ратуры Т^* при х = d + h до некоторой отрицательной температуры Т│_x=d при х = d, меньше, чем количество тепла Q_ф, затраченное на фазовый переход «вода-лед» в слое связной породы толщиной h.

Величины Q_ох и Q_ф для 1 м поверхности уступов карьеров соответственно будут

(2.87)

(2.88)

где γ — плотность связной породы, кг/м³;

c₂ — удельная теплоемкость мерзлой связной породы, Дж/(кг∙К);

W — влажность связной породы в долях единицы;

L_ф— удельная теплота плавления льда; L_ф = 3,32·10⁵ Дж/кг.

Значение Т│_x=d можно получить, подставив в выражение (2.71) величины А₂ и В₂. С учетом (2.87) и (2.88) величина К_ф будет

(2.89)

Необходимая толщина теплоизоляционного покрытия d', обеспечивающая предотвращение промерзания грунта влажностью W не более, чем на глубину h, согласно (2.86) и (2.88) будет

(2.90)

ТЕМА №3. НАМОРАЖИВАНИЕ ПОРОД ПРИ СТРОИТЕЛЬСТВЕ ПОДЗЕМНЫХ СООРУЖЕНИЙ И ШАХТ