Системи екстремального регулювання (ЕСР)

Системою екстремального керування називається система, в якій автоматично відшукується та підтримується режим роботи, що характеризується максимально (мінімально) можливим значенням показника якості. Цей показник називається також показником екстремуму або цільовою функцією. В загально випадку в процесі екстримального керування визначається екстремум статичної характеристики нелінійного нестаціонарного інерційного об'єкта, на який діють збурення, що змінюють положення екстремуму в просторі керуючих дій.

Якщо статична характеристика об'єкта має екстремум:

I=f(U₁,U₂,…U_m), /4.36/

де І-показник екстремуму, u_i-керуючі параметри, то система екстримального керування має виводити й утримувати робочу точку в екстремумі.

а б

Рис. 4.15 Статична характеристика об’єкта: а) значення керуючого параметра U=U´ при якому досягається екстремум є фіксованим; б) координати екстремуму змінюються у часі.

Об'єкти екстримального керування можна класифікувати за такими ознаками:

1. Кількість керуючих (оптимізуючи) параметрів;
2. Кількість екстремумів характеристики об'єкта;
3. Обсяг інформації про об'єкт;
4. Інерційність об'єкта.

Якщо в об’єкті всього один керуючий параметр (m=1) та об’єкт називається однопараметричним; якщо m>1 то об'єкт багатопараметричний.

В найпростішому випадку об’єкт екстремального клерування є однопараметричним, одно екстремальним а його статична характеристика (рис.1) безперервно-диференційованою функцією. Головним у системах екстремального керування є відслідковування дрейфу екстремуму статичної характеристики об’єкту, тому екстремальні системи часто називають санастроювальними системами.

Прикладом екстремального об’єкту може бути котел теплових електричних станцій. В топку котла подається повітря кількість якого дещо перевищує ту кількість яка теоретично необхідна для повного згорання палива. Відношення цих кількостей називається коефіцієнтом надлишку повітря a_н. Правильність вибору цього коефіцієнту визначає економічність використання палива. Основним збуренням для котла є змінювання споживання пари. Залежність ККД котла h від коефіцієнта надлишку повітря a_н мають екстремуми для різних витрат пари F (рис. 4.16). Завданням систем екстремального керування є зміна подачі повітря в топку таким чином щоб ККД котла мав би максимально можливе в даних умовах значення.

Рис. 4.16. Залежність ККД котла h від

коефіцієнта надлишку повітря a_н.

Є різні методи (принципи) пошуків екстремумів, такі як : метод вимірювання похідної, метод градієнта, метод найбільш швидкого спуску, метод випадкових пошуків, метод Гаусса –Зейделля, та інші.

Якщо значення керуючого параметра U=U’, при якому досягається екстремум є фіксованим, тобто відбувається лише вертикальний дрейф статичної характеристики, або знаходиться за заздалегідь відомим законом, то можна застосовувати систему стабілізації, або систему програмного керування.

Якщо крім вертикального дрейфу відбувається і горизонтальний, причому закон цього дрейфу заздалегідь невідомий, то системи стабілізації, або програмного керування не можуть забезпечити автоматичне утримання екстремуму. В цьому випадку слід застосовувати систему екстремального керування. Ця система забезпечує такі зміни керуючого параметра, при яких відбувається рух системи до екстремуму і утримання її в точці екстремуму.