Проверка статистических гипотез. Нулевая и альтернативные гипотезы. Ошибки первого и второго рода.

Основные понятия проверки статистических гипотез

Применяется для того, чтобы полученную по выборке инфу использовать для определения или суждения о законе распределения генеральной совокупности.

1) Выбор уровня значимости λ

2) Описание статич. модели, т.е. вида закона распределения вероятности различных состояний изучаемого объекта.

3) Формулировка нулевой и альтернативных гипотез.

4) Выбор критериальной статистики(критерия), закон распределения которой известен.

5) Опред-е подход-й критической области принятого статистического критерия.

6) Вычисление значения критерия и отклонения нулевой гипотезы (Если значение лежит в критической области или принятии ее при непопадании вычисленного значения в критическую область)

H0 – нулевая гипотеза

H0 : F(x) = F0 (x)

Мы допускаем в качестве функции распред-я генеральной совокупности функцию F0 (x).

Пример:

F(0) (x) может быть ф-ей норм-го распределения с параметрами µ и δ0, т.е.

F0 (x) = N (x, µ, δ0^2)

Если вид функции распределения задан отдельными параметрами и гипотеза строится именно по этим параметрам, то говорят о параметрических гипотезах.

Например, допущение по неизвестному параметру µ нормального распределения является параметрической гипотезой: H0 : µ = µ0; µ0 – предполагаемое значение.

В противоположность этому статистические гипотезы общего порядка будут называться непараметрическими гипотезами. В основе таких гипотез нет никаких допущений о конкретном виде распределения, и производится проверка наличия предполагаемой функции распределения.

Для гипотезы относительно неизвестного параметра a с H0 : a = a0 альтернативная гипотеза может быть сформулирована 3 способами:

1) H1: a ≠ a0

2) H1: a > a0

3) H1: a < a0

С помощью статистических методов и критериев о проверке гипотез устанавливается соответствуют ли взятые из выборки данные выдвинутой H0 или нет.

Суждение о принятии или отклонении выдвинутой гипотезы может быть высказано с некоторой вероятностью, с некоторой степенью достоверности, что не исключает возможность ошибки в оценке измерений.